轴的扭转刚度计算公式（范文篇）

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1、轴的扭转刚度计算公式（范文2篇）以下是网友分享的关于轴的扭转刚度计算公式的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。《轴的扭转刚度计算公式范文一》内蒙古农业大学职业技术学院——材料力学讲义第10讲教学方案——圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转基本内容教学目的重点难点41圆轴扭转时的变形和刚度条件、矩形截面杆扭转时的应力与变形1、掌握圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算。2、掌握刚度条件的建立及利用刚度条件进行相关计算。3、了解圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算。4、了解矩形截面杆扭转时的横截面上的应力分布

2、与变形计算。本节重点：圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算，刚度条件的建立及相关计算。本节难点：对圆轴变形程度的理解。第十讲§4-6圆轴扭转时的变形和刚度条件扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10）dφ=所以TdxGIpφ=∫dφ=∫lTTldx=（rad）（4-17）410GIGIppl式中GIp称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量与极惯性矩乘积。GIp越大，则扭转角φ越小。让ϕ=dφ，为单位长度相对扭角，则有ϕ=T（rad/m）GIp扭转的刚度条件：ϕmax=T≤[ϕ]（rad/m）（4

3、-18）GIPT180×≤[ϕ]（°/m）（4-19）GIPπ或ϕmax=例4-3如图4-13的传动轴，n=500r/min，N1=500马力，N2=200马力，N3=300马力，已知[τ]=70MPa，[ϕ]=1°/m，G=80GPa。求：确定AB和BC段直径。解：1）计算外力偶矩mA=7024N1=7024（Nm）41nmB=7024N2=2809.6（Nm）nN3=4214.4（Nm）nmC=7024作扭矩T图，如图4-13b所示。2）计算直径dAB段：由强度条件，内蒙古农业大学职业技术学院——材料力学讲义τmax

4、=T16T=≤[τ]Wtπd13d1≥16Tπτ=16×7024≈80（mm）6π×70×10由刚度条件T180oϕ=×≤[ϕ]414ππdG132d1≥32T×18032×7024×180==84.6（mm）Gπ2[ϕ]80×109×π2×1取d1=84.6mmBC段：同理，由扭转强度条件得d2≥67mm由扭转刚度条件得d2≥74.5mm取d2=74.5mm例4-4如图4-14所示等直圆杆，已知m0=10KNm，试绘扭矩图。解：设两端约束扭转力偶为mA，mB（1）由静力平衡方程∑mx=0得mA−m0+m0−mB=0mA

5、=mB（a）此题属于一次超静定。（2）由变形协调方程（可解除B端约束），用变形叠加法有第十讲φB=φB−φB+φB=041（b）123（3）物理方程φB=1−m0⋅a+m0⋅2a−mB⋅3a，φB2=，φB3=（c）GIpGIpGIp由式（c），（b）得−即m0⋅am0⋅2amB⋅3a+−=0GIpGIpGIp−m0+2m0−3mB=0并考虑到（a），结果mA=mB=m03假设的力偶转向正确，绘制扭矩图如图4-14c所示。§4-741圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算螺旋弹簧如图4-15a所示。当螺旋角α5时，可近似认为

6、簧丝的横截面与弹簧轴线在同一平面内1．弹簧丝横截面上的应力o上剪力由Q引起的剪应力τ1=Q4Pτ1，而且认为均匀分布于横截面上（图4-15c）；若将=2AπdT16T8PD簧丝的受力视为直杆的纯扭转，由T引起的最大剪应力（图4-15d）τ2==3=3Wtπdπd1，一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。Q=P，扭矩T=PD。2如图4-15b以簧丝的任意横截面取出密圈弹簧的上部分为研究对象，根据平衡方程，横截面内蒙古农业大学职业技术学院——材料力学讲义所以在簧丝横截面内侧A点有τmax=τ1+τ2=d⎞8PD8PD⎛（4-20）

7、=1k+⎟3⎜3πd⎝2D⎠πd其中k=1+当dd（4-21）2DDτmax=8PD（4-22）413πd对某些工程实际问题，如机车车辆中的重弹簧，d的值并不太小，此时不仅要考虑剪力，还要考虑弹簧丝曲率的影响，进一步理论分析和修正系数k的选取可见有关参考书。密圈弹簧丝的强度条件是τmax≤[τ]（4-23）式中：[τ]—弹簧丝材料的许用剪应力2.弹簧的变形设弹簧在轴向压力（或拉力）作用下，轴线方向的总缩短（或伸长）量为λ，这是弹簧的整体的压缩（或拉伸）变形。如图4-16a、b，外力对弹簧做功W=心为ρ的任意点的扭转剪应力

8、为1Pλ。簧丝横截面上，距圆2第十讲1PDρTρ16PDρτρ===（a）44IPπdπd32如认为簧丝是纯扭转，则其相应的单位体积变形能是128P2D2ρ2u==41（b）2GGπ2d8弹簧的变形能应为2τρU=∫udV（c）V此处dV=dA⋅ds，其中dA=2πρ⋅dρ，弹簧丝总长为S=πD⋅n，n为弹簧有效圈数