2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》05

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！一。单项选择题。（本部分共5道选择题）1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)．A.B．4C．4D．16解析　每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.答案　C2.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　)A．－1B．1C．－3D．3解析：　f(2012)＝f

2、(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.答案：　A[来源:学#科#网Z#X#X#K]3．{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．20[来源:Z+xx+k.Com]C．22D．24解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案：B4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)．

3、A.B.C.D.解析　法一　(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.法二　(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1－＝，故选D.答案　D5.先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.答案C二．填空题。（本部分共2道

4、填空题）1．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.解析　根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13(cm)．答案　132．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：1116三．解答题。（本部分共1道解

5、答题）设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解析(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.(2)证明　设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．令x＝0得，

6、y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为.[来源:学#科#网]令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为[来源:学科网ZXXK]

7、2x0

8、＝6.故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为6.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程

9、中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！