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《高一数学竞赛第一讲(集合,实用于中等水平学校)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、温州市第二十二中学高洪武编制高一数学竞赛第一讲集合一、主要知识点梳理1．集合是一个不定义的概念，集合中的元素有三个特征：确定性、互异性、无序性。2．一个含有个元素的集合有个子集。3．集合主要运算性质。（1）；（2）；（3）分配律：，；（4）反演律：，。（5）求补律：4．对于区间数集常与数轴上的点集发生联系；有序实数对的集合与平面的点集可以相互转换。注意数形结合思想的应用。5．有限集合所含有元素个数计算。设为有限集，则（1）（2）二、典型例题分析例1.已知集合，若，求实数的值。练习：（1）设是的子集，且满足条件：当时，，则中元素个数的最大值为（）温州市第二十二中学高洪武编制A．1870B.99
2、6C.997D.1780(2)满足条件的集合的组数为(改:,组数为)例2.设全集,若,则下列正确的是() A.B.C.D.练习1:设集合,则2.已知集合定义集合，集合其中均为实数。（1）求；（2）设为实数，，求满足实数取值范围。例3:设集合,集合集合是否存在,使得,证明此结论。例4．设＝{
3、＝,}.求证：（1）∈()；（2）。例５．设函数，集合，温州市第二十二中学高洪武编制.（1）证明：；（2）当时，求.（3）当只有一个元素时，求证：．三、巩固练习一、选择题（共10小题，每小题所给的四个选项中只有一个是符合题目要求的）。1．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是（）A．CUA
4、CUBB.（CUA）（CUB）=UC.A（CUB）=D.（CUA）B=2．已知M=，且，设，则（）A.MB.NC.PD.3．设集合，则（）A.B.C.D.4.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．B.C.D.5．（全Ⅰ理2）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）A.B.C.D.6．（06安徽）设集合，，则=（）A．B．C．D．7．（06年上海）若集合，则A∩B=()A.B.C.D.8．(06年山东）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y),x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A.0B
5、.6C.12D.189．（05湖北）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=温州市第二十二中学高洪武编制，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．610.（07湖南．）设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题(本题共7小题)11．（06上海）已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝__________．12．若全集，均为二次函数，，则不等式组的解集可用表示为.13．若A={x
6、0≤x2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a的值为_____________.
7、14．集合A,B的并集A∪B={a1,a2,a3}，当且仅当A≠B时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_____________.15．若非空集合A={x
8、2a+1≤x≤3a-5}，B={x
9、3≤x≤22},则能使AA∩B成立的a的取值范围是____________.16．设A={n
10、100≤n≤600,n∈N}，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________.17.（07福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：
11、对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，，则有．则称“”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出个两等价关系：__三、解答题(共2大题)18.设集合A=（－３，２），已知x,yN,x>y,x+19y=y+19x,判断a=与集合Ａ的关系.温州市第二十二中学高洪武编制19.已知集合A＝，B＝，若A=B，则的值是多少？
