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时间:2019-10-19
《高一数学必修一讲义1.1集合》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一讲集合本讲主要学习集合含义与表示,集合基本关系,集合基本运算三个方面,集合表示法一般含有_______和_______两种,通过学习要了解这两种方法的区别与联系,在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系,以及集合间的并集、交集、补集的含义,通过本部分的学习,同学们要了解集合的含义,能用Venn图表示集合的关系及运算。一、重难点知识归纳(一)元素与集合的含义 元素:研究的对象 集合概念:一些________组成的总体(简称集) 属于:如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作________;如果a不
2、是集合A中的元素,就说a_______集合A,记作________。(二)列举法与描述法 列举法:把集合的元素一一列举出来,并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法:用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中,我们要学会如何选择表示法表示集合,列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用_________,它具有直观明了的特点;对无限集,一般采用_________表示。(三)子集、真子集、空集 子集:一
3、般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的________,记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的_________,记作____________ 空集:_________的集合叫做空集,记作________,并规定:空集是任何集合的___________ Venn图:在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
4、 学习这几个概念时,应注意一下几点: ①若集合A是集合B的真子集,那么集合A必是集合B的_________,反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的,则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系,而集合与集合之间则是___________关系,如设A={a},B={a,b},则有a____B,A_____B④集合中元素的特征:_________;_________;_________5、如果集合A中有n个元素,则A的子集个数是__________,真子集个数是________
5、___。(四)并集、交集、补集三、典型例题讲解例1、具有下列性质的对象能否构成集合,若能构成集合,用适当的方法表示出来。(1)10以内的质数;(2)x轴附近的点;(3)不等式3x+2<4x–1的解;(4)比3大于1的负数;(5)方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。例2、写出{a,b,c,d}的所有子集,并指出哪些是真子集。例3、设集合A={1,4,x},B={1,},且={1,4,x},则满足条件的实数的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例4、设,,已知,则实数_________。例
6、5、设A=,B=(1)若A B=B,求的值;(2)若A B=B,求的值.例6、设,若,求实数的取值范围。例7、已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U
7、x2-5qx+4=0};(1)若,求实数q的取值范围;(2)若中有四个元素,求及实数q的值;(3)若A中有且仅有两个元素,求及实数q的值.
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