古典概型的解题技巧

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1、古典概率的解题技巧古典概率的解题技巧（黄陵中学刘云）摘要：本文从概率论的基础知识人手，介绍了古典概率解题的思路及解答各类题型的具体规律，并提供一些常用的解题技能和技巧。关键词：古典概率；解题技巧；学习古典概率，离不开解题，做一定数量的习题可以帮助我们正确理解概率论的基本概念，熟练掌握概率论的重要规律，发展思维的灵活性和创造性，提高分析问题和解决问题的能力。然而对于初学者来说，解答概率题往往是学习中的难点，不少同学对比较简单的问题尚能依样画瓢，但稍加变化，遇到难度较大问题，就束手无策，无从下手，出现上述原因是多方面的，从概率论的学科特点来说，它所研究的对象

2、主要是随机现象，它的基础理论涉及面广，对古典概率部分要从排列、组合、集合论等知识做出发点，而这些知识内容抽象，富于技巧;它的思想方法别具一格，主要靠抽象思维来把握，这些从根本上决定了解答概率题没有一个固定的模式，唯物辩证法告诉我们，一切客观事物都是相互联系的和具有内部规律的，解答古典概率题也有规律可寻，只要我们能够熟练掌握概率论的基础知识，细心观察，采用联想的方法就能找出其中的具体规律。2求解古曲概率问题的几个基本步骤2.1判明问题的性质这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为。且它们具有以下三条性质:(1)等可能性:：；(

3、2)完备性：在任一次试验中至少发生一个；(3)互不相容性：在任一次试验中，，中至多有一个出现,每个基本事件的概率为，即。2.2掌握古典概率的计算公式如果样本空间包含的样本点的总数n，事件A包含的样本点数为m，则事件A的概率例1、一套五卷的选集、随机地放到书架上，求各册自左至右或自右至左恰成1、2、3、4、5的顺序的概率。解3古典概率的解题技巧以a、b、c、d、e表示自左至右排列的书的卷号，这时一个放置的方式与一个向量相{a、b、c、d、e}对应，而a、b、c、d、e只能在1、2、3、4、5中取值（而且不允许重复取某一个值），故这种向量的个数一共有5！=1

4、20个。因为各卷书的安放是随机的，从而这120种方法是等可能的，这时就得到一个古典概型，而有利事件A的发生只有两种情形：或者卷号的排列为1、2、3、4、5，或者为5、4、3、2、1。故。2.3根据公式要求，确定m与n的数值。这是解题的关键性一步，计算方法灵活多变，没有一个固定的模式，大多数情况下，需运用到排列与组合知识。古典概率的种种解法，大体上都是围绕n与m的计算而展开的。3求解古典概率问题的计算方法常用的方法主要有两种:(1)直接计算法：直接确定m与n，利用古典概率公式直接求出P(A)；(2)间接计算法：先斟酌题设情形，先按(1)求出有关事件的概率，

5、然后利用概率的基本性质，间接推求P(A)。不论直接计算法，还是间接计算法，解题的关键在于确定m与n的数值。一般说，当样本点总数较少时，可以直接把样本空间和事件A所包含的样本点一一列举出来，以确定m与n的值；当样本点总数较多时，或难于直接列举时，可以利用排列、组合等数学知识，通过相应的计算来确定m与n。例1、将一枚硬币连抛3次，观察正反面出现的情况。求至少一次出现正面的概率。分析审题时先要明确随机试验及其样本空间。这里的随即试验是“将一枚硬币连抛3次”，它的样本空间所含的样本点并不多。因此，可将样本空间和事件“至少一次出现正面”（设为A）包含的样本点一一列

6、举出来，按古典概率公式推求P(A)，如解法一。如果注意到事件A就是“恰有一次出现正面”、“恰有两次出现正面”、“恰有三次出现正面”之和，则可先求出，然后按加法公式推求P(A),如解法二。由于事件A的逆事件就是“三次全出现反面”，所以也可先求出即，再依互逆事件性质推求P(A),如解法三。解法一设事件A={至少一次出现正面}，并用“H”、“T”分别表示“正面”和“反面”，则有={（H,H,H）,（H,H,T）,(H,T,H),(T,H,H),(H,T,T),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)};A={（H,H,H）,（H,H,T）,(H,T,H)

7、,(T,H,H),(H,T,T),(T,H,T),(T,T,H)};注意到样本空间n和事件A所包含的样本点数分别为8和7，依古典概率公式，有解法二设事件={恰有一次出现正面}，={恰有两次出现正面}，={恰有三次出现正面}，依解法一的思想，易知，，3古典概率的解题技巧又设事件A={至少一次出现正面}，依有限可加性，有解法三设事件A={至少一次出现正面}，则事件，有，则解法一用的是直接计算法，解法二、三用的用的是间接计算法。容易看出，各种解法是互相联系的，以解法三最为简便。例2、从5双不同尺码的鞋子中抽取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少?解法

8、一设事件A={4只鞋子中至少有2只配成一双}，则样本点总数为10只鞋子从中任抽取