浅谈古典概型解题技巧

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1、浅谈古典概型解题技巧学学院指导教师黄穗摘要：概率论是从数量侧而研究随机现彖规律性的数学学科，它的理论和方法几乎渗透到自然科学的各个领域。古典概型是古典概率论研究的主要内容乙一，是概率论中的一个经典研究概型，其研究对象主要是等可能事件。深入考察古典概型中的基木问题，有助于我们直观地理解概率论屮的一些基本概念，掌握概率论屮的基本规律，发展思维的灵活性和创造性，捉高分析问题和解决问题的能力，合理地解决一些实际问题。因此，寧握古典概型中基本问题的解法，对于学好概率论及提高学生的数学素养和学习能力具有十分重要的意义。本文主要研究古典概型里面的摸球问题，分球入盒的问题，随机取

2、数问题等几种模型，讨论其解题的思路，针对这些模型总结其解题技巧以及它的应用。关键词：古典概型；摸球事件；分球入盒；随机取数；Abstract:Probabilitytheoryisamathematicaldis&plinefromthesideofthenumberofrandomphenomena,itstheoryandmethodsinalmosteveryfieldofnaturalscience・Classicalprobabilityisoneofthemaincontentsofstudyofclassicalprobabilityinprobab

3、ilitytheory,isaclassicstudyofprobability,theobjectismainlythepotentialevents・Studyofbasicproblemsinclassicalprobabilitymodels,contributetoourintuitiveunderstandingofsomebasicconceptsinprobabilitytheory,masterthebasicrulesofprobabilitytheory,thedevelopmentofthinkingcreativityandflexibi

4、lity,improvetheabilitytoanalyzeandsolveproblems,tosolvesomepracticalproblems.Therefore,masteringthemethodofbasicproblemsinclassicalprobabilitymodels,isveryimportanttolearntheprobabilityandimprovemathematicalliteracyandlearningabilityofthestudenthasthesignificance.Thispapermainlystudie

5、stheclassicalprobabilityinsidethetouchball,ballintothebox,randomaccessproblemofseveralmodels,discussedtheideaofsolvingproblemsinthesemodels,summarizestheproblemsolvingskillsanditsapplication.Keywords:ClassicalProbability;Touchtheballevent;Scoretheballintothebox;Randomaccess;在15世纪末，意大利

6、的数学家帕西奥里在他的著作《算术、儿何、比与比例集成》(1494)屮捉出过这样一个问题：在一次赌博中规定，先胜6次者获全部赌金。甲、乙两个赌徒分别胜5次、2次时终止赌博，赌金如何分配？在这之后就冇很多的数学家來研究这些问题。在1657年，惠更斯完成了《论赌博中的计算》，这是概率论最早的论著。20世纪70年代，利用概率方法竟然可以证明复变函数论中的毕卡定理、泛函分析中的Hp空间是赋范空间等。随机现彖与确定现彖、随机方法与确定方法相互交融。占典概型就是概率论中主要研究内容z—,是概率论中的一个经典研究概型。所以其在概率论的学习中占有相当重要的地位，古典概型解题的学握不

7、仅可以为其他的概率学习问题奠定基础，而且有助于直观的理解概率论屮的徐多基木概念。古典概型是最基本的一种概率模型，也在实际中有广泛的应用，在本质上是研究等可能事件(基本事件)的概率模型。那么什么是占典概型呢？占典定义中的“占典”表明了这种定义起源的占老,它源于赌闿。博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”,而这正是古典定义适用的重要条件同等可能。16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹(1501—1576)所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点。在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要

8、的工作。直