古典概型解题技巧解析-论文.pdf

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1、ShandongIndustrialTechnology第05期山东工业技术2014拄古典概型解题技巧解析韩宝燕(山东工艺美术学院公共课教学部，山东济南250014)【摘要1古典概型在概率ee,t．占有相当重要的地位。本文将对古典概型问题的解法进行探讨，题分析，归纳总结出古典概型问题的解题方法。【关键词】古典概型；分球入盒；对立事件；样本空间；全概率公式古典概型在概率论中有着相当重要的地位．在概率论的学习中起题，英文字母排列问题。着奠基性的作用。古典概型是一类特定的随机试验的概率类型，它的3利用对立事件方法解题主要特点是“各可能结果具有等可能性”。古典概型涉及形式多样的实际问题，本文将对古

2、典概型的解法进行讨论，通过典型例题分析，归纳古典概型中样本空间每一基本事件的等可能性，使古典概型问题出解题方法。具有对称性．也就是考虑对立事件．利用对称思想是解决古典概型的一种常用的思想，如果解决一个问题很困难．可以考虑它的对立事件，1巧选样本空间解题则可使问题简单化例ln个小朋友随机围圆桌而坐，求其中甲、乙两人坐在一起(座例1打桥牌时把一副扑克牌分发给4人．问指定某人没有同时位相邻1的概率得到黑桃A、黑桃K的概率为多少?解法一：按通常的思路，看成是排列组合的应用：设样本空间n为解：考虑逆事件=“指定某人同时得到黑桃A与黑桃K”。易知小朋友所有坐法的组合，由于这是一个圆桌．没有第一个位置和

3、最后一131111的样本点数为c，于是)=C,=C,O=1一=．个位置的区别，每个位置都一样，所以一共有型-=一1)!种做法，事件lC522nA表示甲、乙两人坐在一起的情况，有，所以所求的概率为4运用化归的思想解题2(n-2)-：一化归方法是解决古典概型的另一基本方法．它的基本思想是：当f一111n一1原问题难以解决时．将原问题化为一个比较熟悉、比较容易解决的问解法二：设甲已经坐好，并固定，考虑乙怎么坐。设n为乙所有坐题．通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的。最常见的就是具体法的组合．乙有一1个位置可坐而且这n一1个位置都是等可能的，而问题一般化具体问题一般化就是说把特殊问题当作一般问

4、题处理，要求乙坐在甲旁边，则有两个位置可满足(甲的左边和右边)，因此所求通过一般问题的解决然后再将问题特殊化就解决了概率为．．。例甲、乙两人各有本钱50元，20元，他们以掷一枚硬币决定胜凡一l负，规定每掷一次，若正面朝上则甲付给乙1元。反之，则乙付给甲1评：如果更具体点，可选取样本空间n=。，∞，⋯，ton}，表示乙坐元。如此继续下去．直至一人输光。求下列事件的概率a)甲输光b)已在甲左边第个位置上，它满足有限等可能的要求，要求的事件A=，输光c)永不输光mo我们这样选取的样本空间Q是符合古典概型要求(元素有限且解：我们把问题复杂下，设当甲有n元而乙有70一n元时，甲输光等可能)最小的样本

5、空间了，显然解法二比解法一简便很多。的概率为p(n)，乙输光的概率为Q(n)，然后可以把问题的条件用以下2利用分球入盒模型解题递推关系：显然，这时再抛一次，甲增至(肿1)元或减至(一1)元的概率111为，所以P㈤：1P(n+1)+÷n一1)，分球如何问题是古典概型中经常遇见的一类题目．它们形式多样．但这类问题可用以下几个公式总结Q(n)=Q+1)+Q一1)，已知p(o)=1，p(7o)=o，由递推公式得2．1球是可辨别的例1设有／72个可辨的球．每一个球都等可能地被分配到(m≤)个不同的盒子中去，求下列事件的概率：p(n)=1一斋，类似可得Q(n)=—斋，于是我们得到甲输光的概率为(1)某

6、指定的r几个盒子中各有一球：P(5O)=_12一，乙输光的概率为Q(50)=5，永不停止的概率为l-p(50)解：每一个球有肘个盒子可供选择，所以m个球放人个盒子的放法共有^种，且它们都是等可能的。一Q(50)=O。评：由上例可以可看出，对于一些求总量的古典概型，如果问题的m个球分别分配到m个预先指定的盒子中．且每个盒子放一个条件描述了它的逐步变化规则．那么用特殊到一般的方法。通过建立球，共有m!种放法，于是Pl：。nI递推关系求解往往是很有效的M个可辨的球放人肘个盒子中的分布．是一种理想化的概率模5利用全概率．条件概率公式解题型，可用以描述许多很多直观背景不同的随机试验。如生日问题，性别

7、问题，旅客下站问题．分房问题，意外事件问题。全概率公式是概率论中的一个基本公式．也是解决古典概型的一2．2球是不可分辨的个基本方法．它的基本思想是把一个复杂的事件分解为一些简单事件的并，从而把一个复杂事件的概率计算问题化繁就简，得以解决。全概定理m个不可辨的球放入个不同的盒子中，共有c⋯种不同的放法率公式为P)=∑P(鳓P，在使用全概率公式时，关键是选择合例15个不可分辨的球放入3个不同的盒子里．求“无空盒”的n概率。适