数学 成才之路必修二3-2-2、3

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1、第3章3.23.2.2一、选择题1．下列四个命题中的真命题是(　　)A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示[答案]　B[解析]　排除法．A不正确，过点P垂直x轴的方程不能；C不正确，与坐标轴平行的直线的方程不能；D不正确，斜率不存在的直线不能．2．直线a

2、x＋by＝1(a，b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是(　　)A.ab　　B.

3、ab

4、C.D.[答案]　D3．过点A(－1,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　C[解析]　当过原点时，方程为y＝－3x当不过原点时，设方程为＋＝1或＋＝1代入(－1,3)得a＝2或－4.故选C.4．已知直线Ax＋By＋C＝0的横截距大于纵截距，则A、B、C应满足的条件是(　　)A．A＞BB．A＜BC.＋＞0D.－＜0[答案]　D[解析]　由条件知A·B·C≠0，在方程Ax＋By＋C＝0中，

5、令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝－，由－>－得－<0.5．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a等于(　　)A．－3　　　B．－6　　　C．－　　　D.[答案]　B[解析]　两直线平行，则＝≠，得a＝－6.故选B.6．直线l1:ax－y＋b＝0，l2:bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的(　　)[答案]　B[解析]　l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C

6、选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.7．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝(　　)A．－1　　　B．1　　　C．±1　　　D．－[答案]　C[解析]　∵两直线垂直，∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0.整理得(a＋1)(a－1)＝0，∴a＝±1.∴应选C.8．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和二、四象限，则(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵l

7、过原点，∴C＝0，又l过二、四象限，∴l的斜率－<0，即AB>0.9．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[答案]　D[解析]　设P(x，y)是所求直线上任一点，它关于直线x＝1对称点P′(2－x，y)在已知直线x－2y＋1＝0上，∴2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0.10．顺次连结A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所组成的图形是(　　)A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对[答案

8、]　B[解析]　∵kAB＝＝，kAD＝＝－3，kCD＝＝，kBC＝＝－，∴AB∥CD，AB⊥AD，AD与BC不平行，故四边形ABCD是直角梯形．二、填空题11．若直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．[答案]　－6[解析]　把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6.12．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________．[答案]　2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20

9、＝0[解析]　设直线的方程为y＝kx－4(k≠0)，由y＝0得x＝，∵直线与两坐标轴围成的面积为20，∴×

10、－4

11、×

12、

13、＝20，k＝±，∴所求直线的方程为y＝±x－4，即2x－5y－20＝0和2x＋5y＋20＝0.13．直线l过P(－6,3)，且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半，其方程是________．[答案]　2x＋y＋9＝0或y＝－x[解析]　当l过原点时方程为y＝－x；当l不过原点时方程为：＋＝1，代入(－6,3)得a＝－9，即2x＋y＋9＝0.14．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上截距之和为2，则实数k

14、＝________.[答案]　－24[解析]　方程变形为：＋＝1，因此－＋＝2，则k＝－24.三、解答题15．求经过A(－3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．[解析]　当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为＋＝1.将A(－3,4)代入上式有＋＝1，解得：a＝－7，所求