数学 成才之路必修二1-3-2

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1、1．3.2球的体积和表面积3．(1)球的半径增大为原来的2倍，则球体积是原来的倍．(2)一个球的球大圆面积增为原来的100倍，那么体积为原来的倍．(3)火星直径约为地球的一半，则地球表面积约为火星的倍．(4)木星的表面积约是地球表面积的120倍，则它的体积约为地球的倍．100048本节学习重点：球的表面积与体积计算．本节学习难点：球与多面体、旋转体的组合体．1．球是由半圆绕着它的直径旋转来定义的．要注意球与球面的区别，球是一个封闭的几何体，包括球面及球面所围成的空间；而球面仅指球的表面．[例1]一个球的体积为36πcm3，则此球的表面积为____

2、____．两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________．[例2]一圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为________．[答案]100π[解析]如图，由条件知，O1A＝3，OO1＝4，∴OA＝5，∴球的表面积为100π.[例3]正方体的全面积是a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是()长方体的三条棱长为a、b、c，它的顶点都在一个球的球面上，则这个球的表面积为________．[答案]π(a2＋b2＋c2)球的表面积为400π，一个截面的面积为64π，则截面到球心的距离为________．[

3、答案]6[例5](09～10学年广东梅县东山中学高一期末)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的表面积．[解析](1)侧视图同正视图，如图所示．一个几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的体积为________．[答案]108πcm2[例6]如图，半圆O的直径为直角梯形垂直于底的腰，且切AB、BC、CD于A、E、D点．将其绕AD所在直线旋转一周，得到一个

4、球与一个圆台．若球的表面积与圆台侧面积的比为3∶4，求球的体积与圆台体积之比．[分析]本题求解需要的量比较多，可采用设而不求的方法，即先设出有关量，通过已知条件建立关系，作比约去参数即得结果．如图，半圆O的直径为5，在半圆内挖去一个直角三角形ABC，其中AC＝3，以直径AB所在直线为轴旋转一周，则阴影部分所形成的几何体的体积为________．[例7]已知球O的两个平行截面的面积分别为4π和25π，两截面距离为3，则该球的体积为________．[辨析]错解忽略了这两个截面可以在球心的同侧，也可以在球心的异侧，只解答了一种情况．[点评]球心在截面

5、异侧时无解，但不能不讨论，若所给的两截面距离变了，可能就有解．[答案]B[解析]侧面展开二、填空题2．(09·江西文)体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于________．3．将长AB＝4π，宽BC＝π的矩形ABCD，卷成圆柱的侧面，则所得圆柱的容积最大值为________．[答案]4π2[解析]本题是卷起问题，考察圆柱侧面展开与体积，可以AB为底面周长，BC为高卷起，也可以BC为底面周长，AB为高卷起，最大值为4π2.4．轴截面为正方形的圆柱称作等边圆柱、一个等边圆柱内装上一个最大的球，则球的体积与圆柱体积的比为_

6、_______．