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时间:2019-02-22
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1、第1章2.1.1.1一、选择题1.下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形;②四边形是平面图形;③四边相等的四边形是平面图形;④圆是平面图形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案] B[解析] ①④正确,故选B.2.空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线的条数是( )A.一条 B.两条C.三条D.一条或三条[答案] D3.三条直线两两相交,可以确定平面的个数为( )A.1 B.1或2 C.1或3 D.3[答案] C[解析] 三条直线共点时,可以确定三个或一个平面,三条直线不共点时,确定
2、一个平面,∴选C.4.设P表示一个点,a、b表示两条直线,α、β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )①P∈a,P∈α⇒a⊂α②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈bA.①② B.②③ C.①④ D.③④[答案] D[解析] 当a∩α=P时,P∈a,P∈α,但a⊄α,∴①错;a∩β=P时,②错;如图∵a∥b,P∈b,∴P∉a,∴由直线a与点P确定唯一平面α,又a∥b,由a与b确定唯一平面β,但β经过直线a与点P,∴β与α重合,∴b⊂α,故③正确;
3、两个平面的公共点必在其交线上,故④正确,选D.5.在空间中,下列命题不成立的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案] C[解析] 如图,空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴C错.6.直线a及不在直线a上的不共线三点,最多可以确定平面的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4[答案] D[解析] 三个点A,B,C分别与直线a确定一个平面共3个,三点A,B,C确定一个平面
4、ABC,这时最多为4个.7.照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上;四根腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固,它们的理论依据是( )A.公理1B.公理2C.公理3D.以上都不对[答案] B[解析] 不共线三点确定一个平面8.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图,则在原正方体中( )A.AB∥CDB.AB∥EFC.CD∥GHD.AB∥GH[答案] C[解析] 折回原正方体如图,则C与E重合,D与B重合,显见CD∥HG.二、填空题9.已知α∩β=l,m⊂α,n⊂β,m∩n=P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为_____
5、___.[答案] P∈l[解析] ∵m∩n=P,m⊂α,n⊂β,∴P∈α,P∈β,又α∩β=l,∴P∈l.10.(1)经过一点可以作__________个平面;经过两点可作________个平面;经过不在同一直线上的三点可作________个平面.(2)“若A、B在平面α内,C在直线AB上,则C在平面α内.”用符号语言叙述这一命题为________________________________________________.(3)若平面α与平面β相交于直线l,点A∈α,A∈β,则点A________l;其理由是___________
6、_____.[答案] (1)无数,无数,一(2)A∈α,B∈α,C∈AB⇒C∈α(3)∈,同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上11.已知A∈α,B∉α,若A∈l,B∈l,那么直线l与平面α有________个公共点?[答案] 1个[解析] 若l与α有两个不同的公共点,则由公理一知l⊂α,又B∈l,∴B∈α与B∉α矛盾,∴l与α有且仅有一个公共点A.三、解答题12.用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系.[解析] 图(1)平面α∩平面β=AB,直线a⊂α,直线b⊂β,b∩AB=M图(2)平面α∩平面β=PQ,直线a∩α
7、=A,a∩β=B图(3)平面α∩平面β=CD,直线a⊂α,直线b⊂β,a∩b=A,A∈CD.13.证明两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.[解析] 分两种情况.(1)如图①设直线a,b,c,d两两相交,不过同一点且无三线共点.若a∩b=A,a∩c=C,c∩b=B,∵a∩b=A,∴a,b确定平面α.又B∈b,C∈a,∴B∈α,C∈α,∴BC⊂α,则c⊂α.同理d⊂α.∴a,b,c,d四条直线共面.(2)如图②若a,b,c,d中有三线共点,不妨设b,c,d交于A,设a∩b=B,a∩c=C,a∩d=D.∵A∉a,∴A与a确定一个平面α.又
8、B∈a,∴B∈α.又A∈α,∴AB⊂α,即b⊂α.同理可证c⊂α,d⊂α,∴a,b,c,d四线共面,由(1)(2)可知a,b,c,d四线共面.14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱A
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