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时间:2018-05-21
《数学 成才之路必修二3-2-2、3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第3章3.23.2.2一、选择题1.下列四个命题中的真命题是( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示[答案] B[解析] 排除法.A不正确,过点P垂直x轴的方程不能;C不正确,与坐标轴平行的直线的方程不能;D不正确,斜率不存在的直线不能.2.直线ax+by=1(a,b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是
2、( )A.ab B.
3、ab
4、C.D.[答案] D3.过点A(-1,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为( )A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] 当过原点时,方程为y=-3x当不过原点时,设方程为+=1或+=1代入(-1,3)得a=2或-4.故选C.4.已知直线Ax+By+C=0的横截距大于纵截距,则A、B、C应满足的条件是( )A.A>BB.A<BC.+>0D.-<0[答案] D[解析] 由条件知A·B·C≠0,在方程Ax+By+C=0中,令x=0得y=-,令y=0得x=-,由->-得-<0.5.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,
5、那么系数a等于( )A.-3 B.-6 C.- D.[答案] B[解析] 两直线平行,则=≠,得a=-6.故选B.6.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是下图中的( )[答案] B[解析] l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,在A选项中,由l1的图像知a>0,b<0,判知l2的图像不符合.在B选项中,由l1的图像知a>0,b<0,判知l2的图像符合,在C选项中,由l1知a<0,b>0,∴-b<0,排除C;在D选项中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除D.所以应选B.7.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与
6、(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,则a=( )A.-1 B.1 C.±1 D.-[答案] C[解析] ∵两直线垂直,∴(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0.整理得(a+1)(a-1)=0,∴a=±1.∴应选C.8.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和二、四象限,则( )A.B.C.D.[答案] D[解析] ∵l过原点,∴C=0,又l过二、四象限,∴l的斜率-<0,即AB>0.9.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0[答案] D[解
7、析] 设P(x,y)是所求直线上任一点,它关于直线x=1对称点P′(2-x,y)在已知直线x-2y+1=0上,∴2-x-2y+1=0,即x+2y-3=0.10.顺次连结A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所组成的图形是( )A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对[答案] B[解析] ∵kAB==,kAD==-3,kCD==,kBC==-,∴AB∥CD,AB⊥AD,AD与BC不平行,故四边形ABCD是直角梯形.二、填空题11.若直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则实数a的值为________.[答案] -6[解
8、析] 把x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,a=-6.12.纵截距为-4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________.[答案] 2x-5y-20=0或2x+5y+20=0[解析] 设直线的方程为y=kx-4(k≠0),由y=0得x=,∵直线与两坐标轴围成的面积为20,∴×
9、-4
10、×
11、
12、=20,k=±,∴所求直线的方程为y=±x-4,即2x-5y-20=0和2x+5y+20=0.13.直线l过P(-6,3),且它在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的一半,其方程是________.[答案] 2x+y+
13、9=0或y=-x[解析] 当l过原点时方程为y=-x;当l不过原点时方程为:+=1,代入(-6,3)得a=-9,即2x+y+9=0.14.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上截距之和为2,则实数k=________.[答案] -24[解析] 方程变形为:+=1,因此-+=2,则k=-24.三、解答题15.求经过A(-3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.[解析] 当直线l在坐标轴上截距都不为零时,设其方程为+=1.将A(-3,4)代入上式有+=1,解得:a=-7,所求
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