2009-2010高数（下）期末复习题

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1、高等数学（下）期末复习题1．已知三点，求（1）向量的模、方向余弦、方向角（2）向量间的夹角余弦（3）三角形ABC的面积（4）求与同时垂直的单位向量（5）求过ABC三点的平面方程（6）求点到三角形ABC的距离2．已知直线L：求：（1）过点（1，1，2）且与L垂直的平面方程（2）Z轴与L的夹角（3）过点（-1，1，-2）且与L平行的直线方程3．求曲面方程（1）将xoz平面上的曲线分别绕x轴、z轴旋转一周，形成的旋转曲面（2）母线平行于x轴,y轴且通过曲线的柱面4．求函数的定义域5.求下列函数的偏导数6.求下列函数的二阶混合偏函数7.,求8.求曲线上的点,使在该点的切线平行于平面,并

2、求在该点的法平面方程.9.求在点(1,2,0)处的切平面和法线方程.10.求函数在平面区域上的最大最小值.11.比较二重积分与的大小,其中积分区域D为(1)三角形区域,三顶点为(1,0),(0,1),(1,1)(2)矩形区域:.12.计算下列积分(1),D由围成.(2),D:(3),W由x+2y-z=4及三个坐标平面围成.(4)W由及z=1围成.(5),L为由所围成区域的边界.(6),S是由及z=1围成区域的边界曲面.(7),L为上从(0,0)到(-1,1)的弧段.(8),其中L是和所围成区域的正向边界曲线.(9),其中L是上由点(0,0)到(1,1)的弧段.(10)13.交换

3、积分次序:14.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.15.求由及所围成的立体的体积.16.验证在整个xoy平面内是某一函数的全微分,并求一个这样的函数.17.判断下列级数的是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛18.求下列函数的收敛域19.求下列函数的和函数20.将下列函数展开马克劳林级数21.将下列函数在x=1点展开成泰勒级数22.求下列微分方程的通解.