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《第4部分 直线与圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、（2013届南京期初调研卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为▲．答案：(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为▲答案:（苏锡常二模）在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为.答案：（盐城二模）若直线与直线垂直,则▲.答案：（盐城二模）过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时
2、,四边形的面积为▲.答案：6解析：过圆心O向AC,BD引垂线，则构成一个正方形，则O到AC，BD距离为1，则AC=BD=,则面积为6（南京二模）已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆C的方程为________________答案：x2＋y2－x－y－2＝0（天一）11.已知变量，则的最小值为▲.答案：9解析：在直线上，点在圆上，圆心到直线距离的为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求为9（泰州期末）12．过点C(3,4)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲.答案：25
3、（苏州期末）过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.答案：（南京三模）10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是▲．答案:（南京三模）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线．点B是圆的动点，，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是▲．解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0）的距离加半径，为。（江苏最后1卷）14．若实数成等差数
4、列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是▲．14．【解析】本题主要考查直线与圆的方程及位置关系．【答案】解答如下：由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为（南通三模）.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是▲.解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：（南通三模）若动点P在直线上，动点Q在直线上，设线段PQ的中点为M，且≤8，则的取值范围是▲.解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。设点满足，
5、点满足，两式相加得：点轨迹是直线；同时又要求点满足,所以满足条件的点在定线段上。所求表示线段上的点到原点距离最值得平方。此题在得到：轨迹是直线后亦可以用代入条件得到：，代入目标消元得利用二次函数求得。答案：[8，16]（徐州四市）平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ（，１），Ｎ（＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是【答案】解：∵AB，PN的长为定值，∴只要求PA＋BN的最小值。，其几何意义为动点到两定点（1，3）和（3，－1）距离之和，∴三点
6、共线时，即时，其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线，与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心坐标。说明：此题运算量较大。（南师大信息卷）在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.提示：，则四边形是锐角为的菱形，此时，点到距离为1.由，解出（南师大信息卷）已知双曲线.(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点，求椭圆方程.(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，直线为椭圆的右准线，为上的一动点，且在轴上方，直线与椭圆交于点M.若,求的余弦值；(3)设过三点的圆与轴交于两
7、点,当线段的中点为时，求这个圆的方程.解：(1)双曲线焦点为，设椭圆方程为.则.故椭圆方程为.(2)由已知，直线的方程为.设,由点在椭圆上，得故所求的点M的坐标为.所以.(3)设圆的方程为将三点坐标代入，得得圆的方程为令得设，则由线段的中点为，得.此时，所求圆的方程为（天一）18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该
8、定圆的方程．18.解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，…………………………6分直线的方程：，…………………………8分，，…………………………10分，圆的方程：或……………12分②解法（一）：设，由①知：，即：，…………………………14分消去得：=2点在定圆=2上．…………………………16分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．……………
