毕业论文：数形结合思想及其应用

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1、○A基础理论○B应用研究○C调查报告○D其他本科生毕业设计（论文）数形结合思想及其应用二级学院：数学与计算科学学院专业：数学与应用数学年级：2011级学号：作者姓名：指导教师：完成日期：2015年3月15日13目录1数形结合思想概述42数形结合思想方法在数学教学中的应用52.1运用数形结合解决集合问题52.1.1韦恩图解决集合问题52.1.2数轴解决集合问题62.2运用数形结合解决函数问题72.2.1求函数的值域或最值问题72.2.2处理函数的单调性或奇偶性问题82.2.3求函数的零点，交点的问题82.2.4通过数形结合求函数的定

2、义域。92.3运用数形结合解决不等式问题。102.4运用数形结合解决线性规划问题。112.5运用数形结合解决解析几何问题。123相关说明1213数形结合思想及其应用指导老师：刘雄老师【摘要】数量关系和空间形式是初等数学研究的对象，“数”与“形”两者密不可分，华罗庚教授曾说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，在一定的条件下，两者可以互相转化。数形结合思想是数学解题中的重要思想之一，认识数形结合思想的本质可以引领我们很好地探索数学难题的世界。数形结合的思想方法应用很广泛，本文仅举例说明数形结合思想方法在集合问题、函数问题、不等式问题

3、、线性规划问题、复数问题的应用。通过分析、比较和归纳，展现数形结合思想方法在解题中的特点和优越性，从而将数形结合思想方法融汇到数学课堂中，培养学生利用数学结合思想方法的解题能力。【关键词】数形结合思想方法应用symbolic-graphiccombinationanditsapplication【Abstract】Quantitativerelationandspatialformistheobjectoftheelementarymathematicsresearch,the"number"and"shape"botharein

4、separable,HuaLuogengprofessoroncesaid"Figuresappearlackofocularandspecificimpressionwithoutgraphswhilethegraphscan'thaveadeepresearchwithoutfigures“ underthe certainconditions,boththeycanconverteachother.Symbolic-graphiccombinationisoneoftheimportantmathematicalthough

5、toftheschoolmathematics. Understandingtheessenceofthe Symbolic-graphiccombination mayleadustoexploremathematicalproblemsverywell.Symbolic-graphiccombinationiswidelyused,thispaperonlyillustratesseveralappliesofSymbolic-graphiccombination inthecollection,functionproblem

6、s,inequalityproblem,linearprogramming,analyticgeometryproblems.Throughtotheanalyses,comparesandinduces,itshowsthecharacteristicandthesuperiorityofsymbolic-graphic combinationmethods intheproblemsolving,thuswoshouldputthesymbolic-graphic combination ethodinthemathemati

7、csclassroom,trainsthestudenttouse Symbolic-graphic combination methodsofproblemsolvingability.【Keyword】:symbolic-graphiccombination；mathematicsthoughtandmethods；apply131数形结合思想概述数与形反映的是事物两个方面的属性。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关

8、系结合起来。在问题的解决中，把数量关系的精确刻画与空间形式的形象直观密切结合，调用代数与几何的双面工具，揭露问题的深层结构，达到解题的目的，这就是数形结合思想。数形结合思想是数学思想数形结合思想的本质就是将抽象的数学语言与直观的图像，即将抽象思维和