2018版高中数学人教a版）必修1同步练习题：第2章2.2.1第2课时对数的运算

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1、学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．已知a＝log32，则log38－2log36＝(　　)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1【解析】　log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.【答案】　A2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于(　　)A．2B.C．100D.【解析】　∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：lga＋lgb＝－＝2，∴ab＝1

2、00.故选C.【答案】　C3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100【解析】　＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝.故选A.【答案】　A4．化简的结果是(　　)A.B．1C．2D．4【解析】　由对数运算可知：lg(lga100)＝lg(100lga)＝2＋lg(lga)，∴原式＝2.【答案】　C5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxb＝，logxc

3、＝.logabcx＝＝＝1.【答案】　A二、填空题6．已知3a＝2,3b＝，则32a－b＝________.【解析】　∵3a＝2,3b＝，∴a＝log32，b＝log3＝－log35，∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a－b＝20.【答案】　207．计算100－log98·log4＝________.【解析】　100－log98·log4＝10lg9÷10lg4－·＝－·＝－＝2.【答案】　28．已知x，y∈(0,1)，若lgx＋lgy＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.【解析】　lg(x

4、＋y)＝lgx＋lgy＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg1＝0.【答案】　0三、解答题9．求值：(1)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57.【解】　(1)原式＝2lg5＋2lg2＋2lg5lg2＋(lg5)2＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.(2)log89·log2732－()lg1＋log535－log57＝×－1＋log5＝×－1＋1

5、＝.10．2015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg2≈0.3010，lg1.08≈0.0334，精确到1年)．【解】　设经过x年国民生产总值为2015年的2倍．经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，…经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg1.08＝lg2.∴x＝≈≈9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．[能力提升]1．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为(　　)A

6、．3B．8C．4D．log48【解析】　由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋＝log23＋(3log22－log23)＝3.【答案】　A2．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．【解析】　由题意知解得x＝4.【答案】　x＝43．已知x3＝3，则3log3x－logx23＝________.【解析】　3log3x＝log3x3＝log33＝1，而logx23＝log33＝log33＝，∴3log3x－logx23＝1－＝－.【答案】　－4．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1

7、＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【解】　由题设，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的

8、集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴