2016高中数学 2.2.1第2课时对数的运算同步测试 新人教a版必修1

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1、第二章　2.2　2.2.1　第二课时对数的运算基础巩固一、选择题1．下列式子中正确的个数是(　　)①loga(b2－c2)＝2logab－2logac；②(loga3)2＝loga32；③loga(bc)＝(logab)·(logac)；④logax2＝2logax.A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　A2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)A．a＋2b－3cB．a＋b2－c3C.D.[答案]　C[解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，∴x＝，故选C.3．若l

2、og34·log8m＝log416，则m等于(　　)A．3B．9C．18D．27[答案]　D[解析]　原式可化为：log8m＝，∴log2m＝2log43，∴m＝3，m＝27，故选D.4．(2015·福建省晋江市季延中学高一上学期期末考试数学试题)计算(log64＋log63)(log312－2log32)＝(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　B[解析]　log64＋log63＝log64＋log63＝log62＋log63＝log66＝1，log312－2log32＝log312－log34＝log3

3、3＝1，∴选B.5．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[答案]　A[解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.6．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)A．2B.C．4D.[答案]　A[解析]　由根与系数的关系，得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4

4、lga·lgb＝22－4×＝2，故选A.二、填空题7．(2015·河北孟村回民中学月考试题)化简log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝________.[答案]　[解析]　log2(1＋＋)＋log2(1＋－)＝log2[(1＋)2－2]＝log22＝log22＝.8．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝________.[答案]　3a[解析]　∵lgx－lgy＝a，∴lg()3－lg()3＝3(lg－lg)＝3(lgx－lgy)＝3a.三、解答题9．计算：(1)(log33)2＋log0.25

5、＋9log5－log1；(2)lg25＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3).[分析]　直接利用对数的运算性质进行计算，注意对真数进行适当的拆分与组合．[解析]　(1)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝()2＋1＋9×－0＝＋1＋＝.(2)原式＝lg25＋lg8＋lg·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)＝＝＝＝＝＝＝1.[点评]　在解题中，对于常用对数要注意要

6、10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解与公式的灵活运用．10．(1)计算：(log23＋log49＋log827＋…＋log2n3n)×log9；(2)设lg2＝a，lg3＝b，求log512.[解析]　(1)原式＝(log23＋＋＋…＋)×log9＝(log23＋log23＋log23＋…＋log23)×log9＝n×log23××log32＝.(2)log512＝＝＝＝.因为lg2＝a，lg3＝b，所以log512＝＋＝.能力提升一、选择题1．(2015·河北衡水中学期中)若xlog34＝1，则4

7、x＋4－x的值为(　　)A.B.C．2D．1[答案]　B[解析]　由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B.2．lg8＋3lg5的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3[答案]　D[解析]　lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3，故选D.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A.B．10C．20D．100[答案]　A[解析]　a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝，故选A.4．已知方程

8、x2＋xlog26＋log23＝0的两个实数根为α、β，则()α·()β等于(　　)A.B．36C．－6D．6[答案]　B[解析]　由题意知：α＋β＝－log26，()α·()β＝()α＋β＝()－log26＝4log26＝22log26＝36，故选B.二、填空题5．(2015·全国高考安徽卷文科，11题)lg＋2lg2－()－1＝________.[答案]　－1[解析]　lg＋2lg2－()－1＝