2016高中数学 2.2.1第1课时对数同步测试 新人教a版必修1

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1、第二章　2.2　2.2.1　第一课时对数基础巩固一、选择题1．下列语句正确的是(　　)①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法．②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．A．①②③④　　　　　B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　B2．(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln1＝0B．log39＝2与9＝3C．8－＝与log8＝－D．log77＝1与71＝7[答案]　B[解析]　log39＝2化为指数式为32＝9，

2、故选B.3．若loga＝c(a＞0，且a≠1，b＞0)，则有(　　)A．b＝a7cB．b7＝acC．b＝7acD．b＝c7a[答案]　A[解析]　∵loga＝c，∴ac＝.∴(ac)7＝()7.∴a7c＝b.4．若x＝16，则x＝(　　)A．－4B．－3C．3D．4[答案]　A5．已知log2x＝3，则x－＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　x＝23，∴x－＝＝＝＝，故选D.6．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则等于(　　)A.B.C．10D．100[答案]　B[解析]　由已知得a＝102.31，b＝101.31，＝＝101.31－2.31＝10－1＝.二、填空题7．计

3、算：＝________.[答案]　－4[解析]　原式＝＝＝－4.8．已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________.[答案]　log32[解析]　由⇒x＝log32，或无解．三、解答题9．求下列各式的值．(1)log31；　　　　　　　(2)log；(3)lg100;(4)lg0.001(5)lg；(6)100(7)ln；(8)log3；(9)4;(10)lg0.12；(11)lg；(12)ln；(13)log22;(14)9.[解析]　(1)0　(2)1　(3)2　(4)－3　(5)－4(6)－2　(7)　(8)－3　(9)－2　(10)－2(11)　(12)－1　(13)－4

4、　(14)－210．求下列各式中的x：(1)logx27＝；(2)log2x＝－；(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log27；(6)x＝log16.[解析]　(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝9.(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝＋1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.(5)由log27＝x，得27x＝，33x＝3－2，∴3x＝－2，∴x＝－.(6)由16＝x，得()x＝16，即2－x＝24，∴x＝－4.[点评]　求未知数

5、x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．能力提升一、选择题1．在b＝log中，实数a的取值范围是(　　)A．a＞或a＜B.＜a＜或＜a＜C.＜a＜D.＜a＜[答案]　B[解析]　要使式子b＝loglog有意义，则即＜a＜或＜a＜，故选B.2．log5[log3(log2x)]＝0，则x－等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x－＝8－＝＝＝，故选C.3．若loga3＝2log230，则a的值为(　　)A．2B．3C．8D．9[答案]　B[解析]　∵loga3＝2log

6、230＝20＝1，∴a＝3，故选B.4．设f(x)＝则f[f(2)]的值为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，则f[f(2)]＝2.二、填空题5．若loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝________.[答案]　12[解析]　∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m＝4，又∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.6．已知a＝(a＞0)，则a＝________.[答案]　3[解析]　设a＝x，则a＝()x.又∵a＝，∴[()x]＝()2，即()x＝()2，∴x＝2，解得x＝3.三、解答题

7、7．求下列各式中x的值：(1)x＝log4；(2)x＝log9；(3)x＝71－log75；(4)logx8＝－3；(5)x＝4.[解析]　(1)由已知得()x＝4，∴2－＝22，－＝2，x＝－4.(2)由已知得9x＝，即32x＝3.∴2x＝，x＝.(3)x＝7÷7log75＝7÷5＝.(4)由已知得x－3＝8，即()3＝23，＝2，x＝.(5)由已知得x＝()4＝.8．设x＝log23，求的值．[解析]　由x＝log2