2016新人教a版高中数学必修一2.2.1第1课时对数学案

《2016新人教a版高中数学必修一2.2.1第1课时对数学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2　对数函数2．2.1　对数与对数运算第1课时　对　数[学习目标]　1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．[知识链接]1．＝4，(64)＝.2．若2x＝8，则x＝3；若3x＝81，则x＝4.[预习导引]1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．常用对数和自然对数(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.(2)自然对数：

2、在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.3．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.4．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a＞0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a＞0，且a≠1).要点一　指数式与对数式的互化例1　将下列指数式与对数式互化：(1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64＝；(5)log39＝2；(6)logxy＝z.解　(1)log2＝－2.(2)log10100

3、＝2，即lg100＝2.(3)loge16＝a，即ln16＝a.(4)log64＝－.(5)32＝9.(6)xz＝y.规律方法　1.对数式与指数式的互化图：2．并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.跟踪演练1　下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln1＝0B．8＝2与log82＝C．log24＝2与4＝2D．log33＝1与31＝3答案　C解析　由指对互化的关系：ax＝N⇔x＝logaN可知A、

4、B、D都正确；C中log24＝2⇔22＝4.要点二　对数基本性质的应用例2　求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log(－1)＝x.解　(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)∵log(－1)＝x，∴(－1)x＝＝－1，∴x＝1.规律方法　1.对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.2．使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用

5、；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．跟踪演练2　利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值．(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.解　(1)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝.(2)由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.(3)由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5.要点三　对数恒等式alogaN＝N的应用例3　计算：3－2＋103lg3＋.解　3－2＋103lg3＋＝3×3－

6、24×2＋(10lg3)3＋(2)－1＝3×5－16×3＋33＋5－1＝－.规律方法　对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．跟踪演练3　求值：(1)9；(2)5.解　(1)9＝(32)＝3＝4.(2)5＝5·5＝5×2＝10.1．2x＝3化为对数式是(　　)A．x＝log32B．x＝log23C．2＝log3xD．2＝logx3答案　B解析　∵2x＝3，∴x＝

7、log23.2．若log3x＝3，则x等于(　　)A．1B．3C．9D．27答案　D解析　∵log3x＝3，∴x＝33＝27.3．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　对于②，(－2)3＝－8不能化为对数式，∴②不正确，其余正确．4．已知log2x＝2，则x＝________.答案　解析　∵log2x＝2，∴x＝4，∴x＝4＝＝.5．若lg(lnx)＝0，则x＝_____

8、___.答案　e解析　∵lnx＝1，∴x＝e.1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，且a≠1，N＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果