高中数学 2.2.1对数(一)学案 新人教a版必修1

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1、2.2.1对数(一)使用说明:“自主学习”15分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评。“合作探究”6分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评。“巩固练习”9分钟完成,组长负责,小组内部点评。“个人收获”5分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点、方法进行总结。最后5分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1)理解对数的概念;2)能够说明对数与指数的关系;3)掌握对数式与指数式的相互转化.重点与

2、难点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化;对数概念的理解.学习过程:(一)自主探究由32=9可得到(1)9是3的平方(2)3是9的平方根1.对数产生于17世纪.那时,为了确定船舶在大海中的航程和位置,为了观察行星运动所得数据,都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算,对数的发明的重要性就在于提高了数字计算的速度.直到计算机与计算器普及之前,对数表与计算尺还在计算中发挥着重要作用.指数概念扩充到任意实数指数是17世纪到18世纪逐步形成的.18世纪后人们将它们联系起来研究.我们在学习中,要注意指数与

3、对数、指数函数与对数函数的联系,这有利于我们理解和掌握有关概念.参考课本写出与32=9,()0.5=0.71对应的对数式子,并标明各部分的名字⑴、对数定义:一般地,如果()的次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做对数的,N叫做。指数式对数式思考:为什么对数的定义中要求底数,且;←→对数底数指数←→是否是所有的实数都有对数呢?←→真数⑵、注意对数的书写格式.⑶、两种特殊的对数:(1)常用对数:以10为底的对数()叫做      ,记作     .(2)自然对数:以为底的对

4、数()叫做     ,记作     .3、常用的对数关系式:(1)负数和零没有对数;(2)∴.;(2)∴.(3)对数恒等式:(二)合作探讨(1)、给出四个等式:①;②;③若,则;④若,则。其中正确的是()(2)、   ; 若,则    .(三)巩固练习(1)、将下列指数式写成对数式(2)、将下列对数式写成指数式(3)、求下列各式的值(四) 个人收获与问题:知识:方法:我的问题:(五)能力拓展:1、设,,求的值。2、设A={0,1,2},B={,,},且A=B,求的值。

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