第五章 正弦稳态电路的相量分析

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1、第五章正弦稳态电路的相量分析（1）理解正弦量的定义、时域表示形式及有关的概念与定义；（2）了解复数的定义及表示形式，能熟练地对复数进行加、减、乘、除运算；（3）理解和撑握正弦量的相量表示，并能进行时域表示与相量表示的相互变换；（4）理解和掌握电路元件伏安关系的相量形式，会根据时域电路模型画出相对应的相量电路模型，会画相量图；（5）理解和掌握KVL、KCL的相量形式，并会应用；（6）理解和掌握阻抗与导纳的定义及其物理意义，并会计算。能对阻抗与导纳进行相互等效变换。会求解一端口电路的输入阻抗；（7）会用相量分析法对正弦稳态电路进行分析

2、计算；（8）会计算正弦稳态电路中的功率，包括平均功率、无功功率、视在功率和复功率；（9）理解和掌握最大功率传输定理的内容与意义，并会应用解决非具体问题；（10）理解和掌握功率因数意义及提高功率因数的方法。5-2主要内容1、正弦量与正弦稳态（1）按照正弦函数或余弦函数规律变化的物理量都称为正弦量。如正弦电流i(t)在时域内可表示为i(t)?Imcos(?t??)电流i(t)随时间的变化规律，由振幅Im、初相位?和角频率?来确定，故这个3个量称为正弦量的三要素。角频率与周期T和频率f之间的关系为??（2）正弦量的相位差设同频率的正弦电

3、压和电流分别为2??2?fTu(t)?Umcos(?t??u)，i(t)?Imco?st(??i)则两者的相位差是一常量，等于两者的初相位之差。即??(?t??u)?(?t??i)??u??i若???u??i?0，则称u在相位上超前i一个?角；1若???u??i?0，则称u在相位上滞后i一个?角；若???u??i?0，则称u与i同相；若???u??i???2，则称u与i相位正交；若???u??i??，则称u与i反相位。初相位随计时起点改变而改变，而相位差则保持不变，两者均在???范围内取值。（3）正弦量的有效值正弦的有效值是它的均

4、方根值（rms）。以电流i(t)为例，它的有效值为I?若i(t)?Imcos(?t??i)，即按正弦规律变化，则有I??0.707Im同理，U??0.70U7m2、正弦量的相量表示用以表示正弦量的复数或复指数函数称为相量。（1）正变换：由正弦量的时间函数→相量j?t]i(t)?Imcos(?t??i)cos(?t??i)?j(?t??i)]???Ie式中，Ij?i??????I??i称为正弦电流的有效值相量，简称为电流相量，而Imi称为正弦电流的最大值相量。所以，有??Iej?i?I??或I??Iej?i?I??i(t)?Imco

5、s(?t??i)→Iimmmi??Uej?u?U??或U??Uej?u?U??u(t)?Umcos(?t??u)→Uummmu（2）反变换：由相量→正弦量的时间函数。将最大值相量乘以旋转因子ej?t，再取实部即得??Ie正弦函数。如，已知电流相量Ij?i?I??ij?t]?Icos(?t??)i(t)?mi（3）相量变换性质线性性质：k1i1(t)?k2i2(t)???kI?k1I1222微分性质：di(t)dt??j?I积分性质：?i(t)dt?1?Ij?（4）相量图：相量在复平面上可用有方向的线段表示，这种图称为相量图。1、K

6、VL和KCL的相量形式表5-1KVL和KCL的相量形式和相量形式4、R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图表5-2R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图35、阻抗与导纳（1）线性非时变无源一端电路的阻抗Z定义为?UZ??Z??ZI导纳Y定义为?IY??Y??YU对于已知的一端口电路，在同一频率下，阻抗Z(j?)和导纳Y(j?)互为例数关系，即??I1U1Y??Y??Y????Z或Z??Z??Z????YUZIY??UI?R?jX，Y??G?jB，则它们之间的关系如果采用代数形式表示阻抗和导纳，即Z?IU为Y?11RX??2?j

7、ZR?jXR?X2R2?X2或Z?（2）阻抗的串联与并联11GB??2?j222YG?jBG?BG?B串联：Zeq?Z1?Z2???Zn并联：Zeq?（3）导纳的并联与串联并联：Yeq?Y1?Y2???Yn串联：Yeq?1Yeq1Zeq（4）电阻、电感、电容元件及RLC电路的阻抗与导纳46、正弦稳态电路分析由于相量形式的KVL、KCL和欧姆定律，在形式上与电阻电路中的KVL、KCL和欧姆定律完全相同，因此关于电阻电路的分析方法（支路电流分析法、支路电压分析法、网孔分析法、回路分析、节点分析法）、定理（齐次定理、叠加定理、替代定理、

8、戴维南定理、诺顿定理、互易定理、特勒根定理）以及电路的各种等效变换的原则等等，均适用于正弦电流电路的稳态分析，只是此时所有的电路均采用相量表示，各支路和元件用阻抗或导纳表示，用相量模型电路列写电路方程，相应的运算方法为复数运算。正弦稳态电路分析方法