第五章正弦稳态电路的相量分析

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1、第五章正弦稳态电路的相量分析5-1学习要求(1)理解正弦量的定义、时域表示形式及有关的概念与定义；(2)了解复数的定义及表示形式，能熟练地对复数进行加、减、乘、除运算；(3)理解和撑握正弦量的相量表示，并能进行时域表示与相量表示的相互变挽；(4)理解和掌握电路元件伏安关系的相量形式，会根据时域电路模型画山相对应的相量电路模型，会画相量图；(5)理解和掌握KVL、KCL的相量形式，并会应用；(6)理解和掌握阻抗与导纳的定义及其物理意义，并会计算。能对阻抗与导纳进行相互等效变换。会求解一端口电路的输入阻抗；(7)会用相量分析法对正弦稳态电路进行分析计算；(

2、8)会计算正弦稳态电路中的功率，包括平均功率、无功功率、视在功率和复功率；(9)理解和掌握最大功率传输定理的内容与意义，并会应用解决非具体问题；(10)理解和掌握功率因数意义及提高功率因数的方法。5-2主要内容1、正弦量与正弦稳态(1)按照正弦函数或余弦函数规律变化的物理量都称为正弦量。如正弦电流Z以)在时域内可表示为i、t、=ImCQS(M+(p、电流zZ)随时间的变化规律，巾振幅/„,、初相位识和角频率仍來确定，故这个3个量称为正弦量的三要素。角频率与周期r和频率/之间的关系为(2)正弦量的相位差设同频率的正弦电压和电流分别为u(f)=Umcos

3、(狄+%)，i(t)=Inlcos(狄+奶)则两者的相位差是一常量，等于两者的初相位之差。即(p=(cot+(pu)-{cot+(p^=(pu-若^=%-奶〉0，则称w在相位上超前Z—个p角;若识=%_<0，则称W在相位上滞后/一个识角；若炉=代一奶=0,则称w与Z同相；TT若识=代—仍=±—，则称r/与/相位正交；若(P二中厂％二兀，则称w与f反相位。初相位随计时起点改变而改变，而相位差则保持不变，两者均在S土;T范围内取值。(1)正弦量的有效值正弦的有效值是它的均方根值(r/m，)。以电流/(Z)为例，它的有效值为若/(z)=/wcos(欣+奶)，

4、即按正弦规律变化，则有/=-^=0.707/y/2同理，U=^=0.707UmV22、正弦量的相量表示用以表示正弦a的复数或复指数函数称为相量。(1)正变换：由正弦s的时间函数一相si(t)=Imcos(做+^.)=72/cos(做+奶)=Re[約)]二Re[^2iejM]式中，/=仍称为正弦电流的有效值相量，简称为电流相量，而=仍称为正弦电流的最大值相S。所以，有i(t)=Imcos(M+(pi)->i二lei(]={Je队=U乙(pu或Um=Umej^=Um^(pu(2)反变

5、挽：由相量一正弦量的时间函数。将最大值相量乘以旋转因子再取实部即得正弦函数。如，己知电流相量/==/之奶/⑴=Rc[42IeJM]=Imcos(69Z+^;)(3)相量变换性质线性性质：k人(t)±k2i2(t)«k'i'：hk2i2微分性质:积分性质:帅)~dTJi、t、dtjeol)0)(1)相从图：相w:在复平而上可用有方向的线段表示，这种图称为相y:图1、KVL和KCL的相量形式表5-1KVL和KCL的相量形式和相量形式名称KVLKCL时域形式X^)=02>)=0相量形式狄=0IX=02>ost=o4、R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图表

6、5-2R、L、C元件伏安关系的相量形式与相量图时域形式相量形式伏安关系电路伏安关系电路O"o5、阻抗与导纳(1)线性非时变无源一端电路的阻抗Z定义为导纳:K定义为=^=YZ(Py对于已知的一端口电路，在同一频率下，阻抗Z(j7y)和导纳IX/Vy)互为例数关系，即••^■=yZ(py=-^Z-(pz或Z=y=zz(pz=-^Z-(pY如果采用代数形式表示阻抗和导纳，即Z=

7、=/?+yX,Y=S=G+jB，则它们之间的关系ZR+jXR£+X2R£+Xz=-=1■=/G+jBG2+B2G2+B2串联:(2)阯抗的串联与并联Z叫=Z1+Z2+…+

8、ZW并联:(3)导纳的并联与串联并联:串联:e(f(4)电阻、电感、电容元件及RLC电路的阻抗与导纳表5-3R、L、C元件及RLC电路的阻抗与导纳阻抗Z导纳Y电阻RRG电感LjcoL1jcoL电容C1JcoCjcoCRLC串联电路R^rj(o)L--coC1coCRLC并联电路1G+7(69C)o)LcoL6、正弦稳态电路分析由于相量形式的KVL、KCL和欧姆定律，在形式上与电阯电路中的KVL、KCL和欧姆定律完全相同，因此关于电阻电路的分析方法（支路电流分析法、支路电压分析法、网孔分析法、回路分析、节点分析法）、定理（齐次定理、叠加定理、替代定理、戴

9、维南定理、诺顿定理、互易定理、特勒根定理）以及电路的各种等效变换的原则等等，均适用于正弦电流电