与分式方程根有关的问题分类举例

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1、与分式方程根有关的问题分类举例与分式方程的根有关的问题，在近年的中考试题中时有出现，现结合近年的中考题分类举例，介绍给读者，供学习、复习有关内容时参考。已知分式方程有增根，求字母系数的值解答此类问题必须明确增根的意义：（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。（2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。利用（1）可以确定出分式方程的增根，利用（2）可以求出分式方程有增根时的字母系数的值。例1.使关于x的方程产生增根的a的值是（）A.2B.－2C.D.与a无关例2.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.－1或－2B.－1或2C.1或2D.1或－2例3.若关于x的

2、方程有增根，则a的值为__________。例4.关于x的方程会产生增根，求k的值。例5.当k为何值时，解关于x的方程：只有增根x=1。评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使分母为零的未知数的值或题目给出）；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。2.已知分式方程根的情况，求字母系数的值或取值范围例6.当k的值为_________（填出一个值即可）时，方程只有一个实数根。例7.当m为何值时，关于x的方程无实根？例8.已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围。3.已知分式方程无增根，求字母系数的取值

3、范围例9.当a取何值时，解关于x的方程：无增根？评注：解答此类问题的基本思路是：（1）将已知方程化为整式方程；（2）由所得整式方程求出有增根的字母系数的值和使整式方程有实数根的字母系数的取值范围；（3）从有实数根的范围里排除有增根的值，即得无增根的取值范围。4.已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范围例10.已知关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。例11.已知关于x的方程的根小于0，求k的取值范围。评注：解答此类题的基本思路是：（1）求出已知方程的根；（2）由已知建立关于字母系数的不等式，求出字母系数的取值范围，注意排除使原方程有增根的字母系数的值。分式方程1.关于的方

4、程有增根，则=-------2.解关于的方程下列说法正确的是（）A.方程的解为B.当时，方程的解为正数C.当时，方程的解为负数D.无法确定3.若分式方程无解，则的值为-----------4若分式方程有增根，则m的值为-------------5.分式方程有增根，则增根为-----------6.关于的方程有增根，则k的值为----------7.若分式方程无解，则的值是----------8.若分式方程无解,则m的取值是-----9.若关于的方程无解，则m的值为-------10.若关于的方程无解，求m的值为-------分式方程应用题分类讲解与训练一、【行程中的应用性问题

5、】例1甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？练习、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．例3A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。练习、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙

6、地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。例4一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？练习：农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速

7、度是自行车的3倍，求两车的速度．二、【工程类应用性问题】例1甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？例2甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？练习1：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。2、一台甲型拖拉机4天耕完一块地