与分式方程根有关的问题分类举例.ppt

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1、与分式方程根有关的问题分类举例黑龙江省佳木斯市桦川县第二中学王志艳人教版八年级上册第十五章第三节解方程：【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．解方程：【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．例1知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例解：

2、方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)．解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=２不是原分式方程的解（x=２是原方程的增根）所以原分式方程无解分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；那么这个根叫做原分式方程的增根。而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都

3、不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0）此时整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．分式方程的增根与无解知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例2.关于x的方程有增根,那么增根可能是___________________．X=2X=2或x=-21.如果有增根,那么增根是__________.知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例2012龙东中考第7题已知关于x的分式方程=1有

4、增根，则a=知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例a-1=x+2∴x=a-3∵原方程有增根，所以x=-2把x=-2代入x=a-3∴a=1解：原方程左右两边同时乘以（x+2)1、化为整式方程。3、确定增根。4、增根代入求字母值。2、求整式方程的解。例2解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)整理得（a－1）x＝－10②【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．①有增根；②无解。解：方程两

5、边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。（2）当x＝2或－2时，原方程无解，把x＝2或－2代入方程②中，得a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．若原分式方程有增根，则增根为x=2或x=-2把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．（1）当a-1=0即a=1时(a-1)x=-10无解，原方程无解。（2）当a-1≠0时，x＝2或－2时，原方程无解，把x＝2或

6、－2代入方程②中，得a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例当a为何值时，关于x的方程会产生增根？当a为何值时，关于x的方程无解？知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)整理得（a－1）x＝－10②解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x＋2)＋ax＝3(x－2)整理得（a－1）x＝－10②提示：当未知数系数为字母时，无解分两种情况2015龙东中考第6题关

7、于的分式方程无解，则m=__________.解：方程左右两边同时乘以（x+2)(x-2)∴m-(x-2)=0知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例∵原分式方程无解∴此时分式方程有增根x=2或x=-2当x=2时，m=0当x=-2时，m=-4∴当m=0或-4时，原方程无解。x=m+2m-x+2=02011龙东中考第9题已知关于x的分式方程-=0无解，则a=解：方程左右两边同时乘以x(x+1)∴ax-(2a-x-1)=0ax-2a+x+1=0知识回顾增根与无解根的符号问题小结与分式方程根有关的问题分类举例当整式方程无解即a=-1

8、时，原分式方程无解当整式方程有解，x=0或x=-1时，分式方程有增根，此时原分式方程无解X=0时，a=X=-