柯西积分定理与柯西积分公式的由来及其应用

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1、（2012届）本科毕业论文（设计）题目：柯西积分定理与柯西积分公式的由来及其应用学院：教师教育学院专业：数学与应用数学（师范）班级：数学082学号：姓名：指导教师：完成日期：教务处制诚信声明我声明，所呈交的论文(设计)是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文(设计)中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得＿＿＿＿＿＿或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。我承诺，论文(设计)中的所有内容均真实、可信。论文(设计)作者签名：签名日期：年月日授权声明学校有权保留送交论文（设计）的原件，允许论文（设计）

2、被查阅和借阅，学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容，可以影印、缩印或其他复制手段保存论文（设计），学校必须严格按照授权对论文(设计)进行处理，不得超越授权对论文（设计）进行任意处置。论文(设计)作者签名：签名日期：年月日柯西积分定理与柯西积分公式的由来及其应用王莉莉（嘉兴学院数学与信息工程学院）摘要:复变函数是综合性大学或师院类院校理工专业的必修课，是实变函数微积分的推广和发展.其中柯西积分定理和柯西积分公式是复变函数理论的基础，是研究复变函数理论的关键.它的核心内容是柯西积分定理,即解析函数沿围线的积分值为零.本文研究了柯西积分定理和柯西积分公式的相关概念、证明、推广

3、及在代数基本定理证明、实积分计算中的应用，论述了柯西积分定理与复变函数的积分有着密切的联系，利用柯西积分定理很容易导出著名的柯西积分公式，还对留数定理作了简要介绍，利用留数定理可以分别得到复变函数中的柯西积分定理、柯西积分公式和高阶导数公式.关键词:复变函数；柯西积分定理；柯西积分公式；留数定理CauchyIntegralTheoremandCauchyIntegralFormulasoftheOriginanditsApplicationWanglili（CollegeofMathematicsandInformationEngineering,JiaxingUniver

4、sity）Abstract:Complex-variablefunctionisacomprehensiveuniversityorinstituteoftechnologyofnormalcollegesanduniversitiesprofessionalrequiredcourses.Itisrealveriablesfunctionofthepromotionanddevelopmentofcalculus.Onecauchyintegraltheoremandcauchyintegralformulaisacomplexfunctiontheoryfoundati

5、on.Itisthekeyofsresearchingcomplexfunctiontheory.Oneofitsimportantcontentsisthecauchyintegraltheorem,whichsaysthattheintegralalongacontourofananalyticfunctioniszero.Thispaperstudiesthecauchyintegraltheoremandcauchyintegralformularelatedconceptsandprove,promotionandinalgebrafundamentaltheor

6、emofintegralproof,inthecalculationoftheapplication.Itdiscussesthecloselyrelatedofthecauchyintegraltheoremandcauchycomplexfunctions.Thefamouscauchyintegralformulacanfollowseasilyfromthecauchyintegraltheorem.Alsoresiduetheoremarebrieflyintroduced.Useofresiduetheoremcangetthecomplexfunctionsr

7、espectivelycauchyintegraltheoremandcauchyintegralformulasandhighderivativesformula.Keywords:Complex-variablefunction;cauchyintegraltheorem;cauchyintegralformula;residuetheorem目录1绪论……………………………………………………………………………………………·11.1研究背景……………………………………………………………………………………11.1