用图象法解选择题和填空题

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1、图解法在客观题中的应用方芳军(余姚市城南中学,浙江宁波315400)摘要：利用几何直观性，通过图解法解代数问题。关键词：几何直观性；图解法；代数问题中图分类号:文献标识码:在解答某些代数（主要是函数、方程、不等式）问题时，根据给定的函数解析式或某些式子的几何意义画出图像或图形，然后借助几何直观性，通过观察、分析，根据有关定理、性质，经过必要的计算或推理，给出原问题的解或证明原问题，这种方法叫图解法。1图解法在选择题中的应用例1：在函数y=2x+4中，如果y的值是正数，则x的取值范围是（）（A）x>2（B）x>-2（C）x>（D）x>4解：画出函

2、数y=2x+4的图像，如图1，从图像上可以看出x>-2时，y>0，所以应选（B）。例2：直线y=x+1和y=x+3与y轴围成的三角形的面积是（）（A）2（B）4（C）8（D）12.5解：在同一直角坐标系中，作出y=x+1和y=x+3的图像，如图2，从图像上可以看出所围成的三角形是ABC，在ABC中，已知点A（0，1）、B（0，3）、C（4，5），则=（3-1）4=24=4，所以应选（B）。例3：已知方程的一根大于3，另一根小于3，则a的取值范围是（）（A）a>（B）a<（C）（D）以上答案都不对分析：本题如果直接解答，要考虑一元二次方程的判别式

3、，要对方程的两根进行讨论，还可能要解无理不等式，很是麻烦。如果把一元二次方程与二次函数及图象联系起来，就可借助数形结合，“绕开”分类讨论，直观、简捷地解决问题。解：问题等价于：抛物线与X轴的交点在（3，0）的两侧。画出草图如图所示，因为1>0，所以抛物线开口向上。又因为抛物线与x轴的交点在（3，0）的两侧，故当x=3时，y<0，即，解之得，这就是a的取值范围，故答案选（A）。图解法一个很大的优点就是形象直观，因此当数、式的关系不易显示，而与数式相应的图形关系较易显示时，我们尽可能用图解法，容易得到正确的答案。图1图22图解法在解填空题中的应用图

4、解法对于用直接法解计算过程繁复，步骤较多，而画出符合题意的图形、图象、曲线后能很快奏效的题目，有着特殊的意义。例4：二次函数的图像如图4，那么a，b，c，，a+b+c，a-b+c中，值小于零的个数是______。解：借助二次函数的图像，观察易得a<0。由顶点在第二象限得，<0，>0,而C是图像在y轴上的截距，易知c>0，因此b<0，<0，即>0。由二次函数解析式可以看出，当x=1时，y=a+b+c，而这时图中y<0，即a+b+c<0；当x=-1时，y=a-b+c，而这时图中y>0，即a-b+c>0。因此值小于零的个数是3个。例5：设x为实数，函

5、数的最小值是_______。解：函数即，如图，在直角坐标系xOy中，设定点A（1，-1）B（5，3），x轴上的动点P（x，0）则当P点与A、B不共线，则>；当P点与A、B共线，则=又==∴函数y的最小值是.例6：当a取遍0~5的所有实数值时，满足3b=a（3a-8）的整数b的个数为________解：由3b=a（3a-8）变形得：，于是，可将上式视为b是关于a的一个二次函数，由于图象的开口向上，顶点坐标是，如图所示，当a=5时，b=，所以当时，，故整数b可以取到的数值有-1，0，1，2……11，共13个。图3凡适宜于图解法解的客观题，一般都比用

6、直接法解要来得简捷，明了，但有时可能没有立即想到用相应的几何对象（图形、图象、曲线、点集）来表示数、式。因此在解客观题时，应时时想想，能不能用图解法来解,以起到事半功倍的效果。(责任编辑陈咸存)33