2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第8章 立体几何-2 空间几何体的直观图与三视图

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1、第2节空间几何体的直观图与三视图题型88斜二测画法与直观图——暂无题型89空间几何体的三视图1．(2013湖南理7）已知棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）.A．B．C．D．2．（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（）.A．B．C．D．3.(2013重庆理5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.B.C.D.4.(2013全国新课标卷理）一个四面体的顶点在空间

2、直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）.A.B.C.D.5．（2013广东理5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）.A．B．C．D．6．（2013四川理3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）7.(2013福建理12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是8.(2013陕西理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为.9.（2013辽宁理13）某几何体的三视图如图所示，

3、则该几何体的体积是.10.（2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积等于________.11.（2014重庆理7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A.B.C.D.12.（2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是（）.A.B.C.D.12.解析由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成（如图），其表面积为.评注本题考查三视图的概念和性质，空间几何体的直观图和表面积的计算，考查运算求解能力和空间想象能力.由三视图得几何体的直观图是解题的关键.13.（201

4、4新课标2理6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）.A.B.C.D.13.解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为，高是；另一个圆柱的底面半径为，高为.设零件的体积.而毛坯的体积，因此切削掉部分的体积，所以.故选C.评注本题考查了三视图和圆柱的体积，考查了空间想象能力和运算求解能力，正确得到零件的直观图是求解的关键.14.（2014辽宁理7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A．B．

5、C．D．14.解析该几何体由一个棱长为的正方体切成去两个四分之一圆柱所得.所以其体积为，故选B.15.（2014新课标1理12）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）.A.B.C.D.15.解析由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示.其中面面，为等腰直角三角形，，取的中点，连接，，则面，在等腰中，，，所以在中，，又在中，，故该多面体的各条棱中，最长棱为，长度为，故选B.评注本题考查空间几何体的三视图与直观图之间的互相转化，考查面面垂直性质定理的应用.同时考查考生的空

6、间想象能力和运算求解能力.正确画出三棱锥的直观图是解决本题的关键.16.（2014江西理5）一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）.A.B.C.D.左（侧）视俯视主（正）视16.解析由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上，因此它的俯视图应排除A，C，D，经验证B符合题意，故选B.17.（2014湖南理7）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）.A.B.C.D.侧视图正视图俯视图128617.解析由三视图知该石材表示的几何体是一个直三棱柱，该直三棱柱的底面

7、是两直角边长分别为和的直角三角形，其高为要得到最大球，则球与三个侧面相切，从而球的半径应等于底面直角三角形的内切圆的半径，故半径，其中为底面直角三角形的面积.故选B.18.（2014北京理7）在空间直角坐标系中，已知，，，.若，，分别是三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）.A.B.且C.且D.且18.解析三棱锥如图所示.,,，所以且，故选D.19.（2014湖北理5）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，.给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）.图③图①图④图②A.①和②B.③和①C.④

8、和③D.④和②19.解析设，，，，因为，，在平面上的投影的坐标分别为，，，点在平面上，又点的横