专题2 函数与基本初等函数(一) - 副本

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1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：年级：辅导科目：数学课时数：课题函数与基本初等函数（一）教学目的教学内容一、知识网络精锐教育网站：www.1smart.org-30-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌二、命题分析1．知识点的考查情况(1)函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算；(2)定义域、值域、解析式是考查的重点，而且较稳定，有时结合其他知识点(以本单元内容为背景)，分段函数较多、花样翻新；(3)函数单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导数联系较多；(4)函数的奇偶性主要和单调性、不

2、等式、最值、三角函数等综合，与对称性、抽象函数等问题联系较多；(5)由于分段函数自身所具有的特殊性，比其他函数形式具有更重要的功能，更能全面地考查学生的素质和能力，所以在2012年高考试题中，分段函数应该是函数命题的热点内容，一般会以选择题和填空题的形式进行考查，如果出现在解答题中，会和方程、不等式的知识联系起来，综合考查各种能力．2．常考题型及分值情况函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题，所占分值在30分以上，占全卷的20%以上，在高考中占有重要地位．三、复习建议1．函数的基本概念在应用时要把重点放在它的三要素上，复习函数的定义域

3、除了要注意使解析式有意义的自变量的取值范围外，还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围．2．求值域时要熟悉几种基本的解题方法，通常化归为求函数的最值问题，要注意利用均值不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用，还要注意对应法则，特别是定义域的制约作用．3．求函数解析式根据实际问题建立函数关系，或根据题中所给条件利用待定系数法解题，或对于f[g(x)]＝h(x)求f(x)的问题可以用换元法解题，或若式中含有f(－x)，f等，常根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求解．精锐教育网站：www.1smart.org-30-

4、精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌4．利用函数的基本性质解题时要充分挖掘函数的单调性、奇偶性、对称性等，但要注意函数的基本性质只能在函数的定义域内讨论．5．在研究函数的性质时要注意结合图像，在解方程和不等式时，有时利用数形结合能得到十分快捷的效果．研究函数与方程的问题时，尤其要用好图像．恒成立问题，区间解问题都可得到较好的解决．四、知识讲解第一节函数及其表示（一）高考目标考纲解读1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函

5、数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．考向预测1．函数概念及其定义域、解析式、函数值、分段函数的考查是热点．2．多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图像、性质综合命题．（二）课前自主预习知识梳理1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的

6、集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：、和(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：3．映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有的一个元素y精锐教育网站：www.1smart.org-30-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌与它对应，就称这种对应为从A到B的，记作f：A→B.4．映射与函数的关系由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数

8、的两个集合A，B必须是5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是函数。（三）基础自测1．(教材改编题)下列是映射的是(　　)A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(5)C．(1)(3)(5)D．(1)(2)(3)(5)[答案]　A[解析]　(4)中元素c没有象与之对应；(5)中元素a有两个象与之对应；(1)(2)(3)都是映射．2．下列函数中与函数y＝x(x≥0)是同一个函数的是(　　)A．y＝()2B．y＝C．y＝D．y＝[答案]　A[解析]　

9、当两个函数的解析式和定义域完全相同时，这两个函数为同一函数．同时满足这两个条件的只有A，B中x≠0，C中x∈R，D中x∈R.3.已知f(x)的图像恒过点(1,1)，则f(x－4)