. 函数与方程]北师大版必修[

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1、4.1函数与方程（北师大版必修1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知的定义域为且唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的是（　　　）A.函数在或内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点2.函数零点的个数为（　　）A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.43.已知函数有反函数，则方程根的情况是（　　　）A.有且仅有一个根B.至多有一个根C.至少有一个根D.以上结论都不对4.函数的零点个数为（　　　）A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4二、填空题（每

2、小题5分，共30分）5.若函数f(x)=-x-a(a>0,且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是.6.为了求函数f(x)=－的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值（精确度为0.01）如下表所示：x0.61.01.41.82.22.63.0f(x)1.161.000.680.24－0.25－0.70－1.00则函数f(x)的一个零点所在的区间是.7.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是.8.若函数f(x)=+-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=

3、-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.438)≈0.165f(1.407)≈-0.049那么方程+-2x-2=0的一个近似根（精确度为0.1）为.9.函数f(x)=3ax+1－2a在(－1,1)上存在使f()=0，则a的取值范围是.10．用“二分法”求方程在区间　内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是.三、解答题（共50分）11．（15分）对于函数f(x)，若存在∈R，使f()=成立，则称为f(x)的不动点.已知函数f(x)=a+(b+1)x+b－1（a≠0）.（1

4、）当a=1，b=－2时，求函数f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.12．（15分）设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一个根介于和之间.13．（20分）已知函数f(x)=x

5、m－x

6、(x∈R)，且f(4)=0.（1）求实数m的值；（2）作出函数f(x)的图像，并判断其零点个数；（3）根据图像指出f(x)的单调递减区间；（4）根据图像写出不等式f(x)＞0的解集；（5）求集合M={m

7、使方程f(x)=m有三个不相等的实根}.[来源:学§科§网][来源:

8、www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]4.1函数与方程（北师大版必修1）答题纸一、选择题题号1234答案[来源:数理化网]二、填空题5．6．　　　7．8．9.10.三、解答题11.12.13.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]4.1函数与方程（北师大版必修1）参考答案1.C解析：唯一的零点一定在区间内，而不在区间内.2.C解析：，显然有两个实数根，故共有3个零点.3.B解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如.4.B　解析：分别作出的图像

9、，由图像可知两函数有两个交点，故原函数有两个零点.5.{a｜a＞1}解析：设函数y1=（a＞0,且a≠1)和函数y2=x+a,则函数f（x）=-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，就是函数y1=（a＞0,且a≠1）与函数y2=x+a的图像有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数图像只有一个交点，不符合；如图所示，当a＞1时，因为函数y1=（a＞1）的图像过点（0,1）,而直线y2=x+a与y轴的交点一定在点（0,1）的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a｜a＞1}.6.（1.8,2.2）解析：由表可知，f(1

10、.8)>0,f(2.2)<0.7.解析：由题意，得或.8.1.4解析：因为f(1.438)≈0.165，f(1.407)≈-0.049，[1.407,1.438]的区间长度为0.031，它小于0.1,所以方程+-2x-2=0的一个近似值为1.4.9.a>或a<－1解析：一次函数f(x)在(－1,1)上存在，使f()=0，则f(－1)·f(1)<0，即(1－5a)(a+1)<0，∴　a>或a<－1．10.（2,2.5）解析：令f(x)=－2x－5，f(2)=-1<0，f(2.5)=5.625>0，f(3)=16>0.11．解：构造

11、函数F(x)=f(x)－x，则函数f(x)的不动点就是函数F(x)的零点.（1）f(x)=－x－3，因为为不动点，所以f()=－－3=.　所以=－1或=3.所以3和－1为f(x)的不动点.（2）因为f(x)恒有两个相异的不动点，f(x)=a+(b+1)x+b－1