安徽省历届中考数学试题函数的图像与性质

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1、2007-2013年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）一、选择题。1.（2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】反比例函数的图象和应用。【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即。∴y是x的反比例函数。∵2≤x≤10，∴答案为A。故选

2、A。2.（2008安徽省4分）函数的图象经过点（1，－2），则k的值为【】A.B.C.2D.－2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选C。3.（2009安徽省4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是【】-15-A．B．C．．【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1。∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。∴一次函数y=2kx+b图象的斜

3、率大于y=kx+b图象的斜率。∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。4.（2009安徽省4分）若二次函数配方后为，则b、k的值分别为【】A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，1【答案】D。【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。【分析】∵，又∵，∴。∴b=－4，k=1。故选D。5．（2013安徽省）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）　A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC

4、＞EM　C．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变-15-考点：动点问题的函数图象；数形结合．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于EC•CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC•CF的值随

5、x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为EC•CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所

6、以当0＜x＜3时，EC•CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．　二、填空题1.（2008安徽省5分）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有▲。(把正确的答案的序号

7、都填在横线上)【答案】①②④。【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质。【分析】①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0。②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是－1，3，可以得到方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1，x2=3。-15-③当x=1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0。④∵对称轴是x=1，且a＞0，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大。故正确的有①②④。2.（2009安徽省5分）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为▲【答案】y=x2+x

8、或y=。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由于点（，）不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况：点（1，0）和（－1，0），所以用待定系数