安徽省2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

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1、2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2006安徽省大纲4分）如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是【】A．B．C．－2D．2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选C。2.（2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一年中应停

2、产的月份是【】A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月【答案】C。【考点】二次函数的应用。【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答：∵，∴当y=0时，x=2或者x=12。又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0。∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。故选C。3.（2006安徽省课标4分）如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是【】A．B．C．－2D．2【答案】C。-2

3、7-【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选C。4.（2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】反比例函数的图象和应用。【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2x

4、y=20，即。∴y是x的反比例函数。∵2≤x≤10，∴答案为A。故选A。5.（2008安徽省4分）函数的图象经过点（1，－2），则k的值为【】A.B.C.2D.－2【答案】C。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：由题意得：的图象经过点（1，－2），则，解得：k=－2。故选C。6.（2009安徽省4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是【】-27-A．B．C．．【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k

5、＞0，b=1。∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。∴一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。7.（2009安徽省4分）若二次函数配方后为，则b、k的值分别为【】A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，1【答案】D。【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。【分析】∵，又∵，∴。∴b=－4，k=1。故选D。二、填空题1.（2001安徽省4分）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象

6、大致是如图中的【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象和应用。-27-【分析】：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=，且根据实际意义有，s＞0。故其图象只在第一象限。故选B。2.（2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是▲。【答案】（x＞0）。【考点】跨学科，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分

7、析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设（x＞0），∵点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100。∴眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（x＞0）。3.（2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式▲．【答案】y=x（答案不唯一）。【考点】开放型，一次函数、反比例函数和二次函数的性质。【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；若为反比例函数，∵

8、当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴，如y=x2。∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或或y=x2等（答案不唯一）。4.（2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式▲．【答案】y=﹣x﹣2（答案不唯一）。-27-【考点】开放型，一次函数和二