常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质

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1、2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)图象的是【　　】A．　B.　　C.　　D.【答案】A。【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：①当mn＞0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限；同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。②当m

2、n＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限；则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。结合所给图象，只有选项A符合当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。故选A。2.（2001江苏常州2分）已知反比例函数y=(k<0)的图象上两点A（x1,y1）,B(x2,y2)，且x1＜x2，则y1－y2的值是【　　】A．正数　　　B.负数　　　　C.非正数　　　　D.不能确定-32-【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】∵自变量所在象限不定，∴在x1＜x2时，相

3、应函数值的大小也不定。若x1、x2同号，则y1－y2＜0；若x1、x2异号，则y1－y2＞0。故选D。3.（江苏省常州市2002年2分）若抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是【】A.9B.3C.-9D.0【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】当抛物线顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式求解即可：∵抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，a=1，b=－6，c=c，∴顶点纵坐标为0，即，解得c=9。故选A。4.（江苏省常州市2002年2分）已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b>0，反比例函数y=中的k

4、2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【】ABCD【答案】C。【考点】反比例函数和一次函数的性质。【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k1＜0，且b＞0与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又∵反比例函数y=中的k2与k1值相等，k2＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限。故选C。5.（江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】-32-【答案】【考点】反比例函数的应用。【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函

5、数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。6.（江苏省常州市2004年2分）关于函数，下列结论正确的是【】（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当时，（D）随的增大而增大【答案】C。【考点】一次函数的性质。【分析】将四个选项分别验证即可得出结论：A、将（－2，1）代入中得左边=1，右边=－2×（－2）+1=5≠左边，选项错误；B、根据正比例函数的性质，时，图象经过一、二、四象限，选项错误；C、直线与轴的交点为（，0），当＞时，＜0，选项正确；D、根据一次函数的性质，，随的增大而增减小，选项错误。故选C。

6、7.（江苏省常州市2007年2分）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为【】-32-A．B．C．D．【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，∴a2＋2=0，解得a=±。由抛物线的开口向上，得a＞0。∴a=。故选D。8.（江苏省常州市2008年2分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是【】A.－1B.3C.0D.－3【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项：根据题意k－1＞0，则k＞1。故选B。9.（江苏省

7、常州市2010年2分）函数的图象经过的点是【】A.（2，1）B.（2，－1）C.（2，4）D.【答案】A。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。因此，满足的只有（2，1）。故选A。10.（江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】-32-A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S

8、2D．无法确定【答案】A。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒