2017年北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案

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1、2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26.在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过

2、观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的面积（直接写出结果）.西城26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以

3、上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）012345810161820212432…水箱中水的温度y（单位：℃）203550658064403220m80644020…m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个

4、符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min.海淀26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…02345…y…02…x=1如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出

5、了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点和，和，和，和均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数的表达式发现：当时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（），（），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________．朝阳26.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量x的取值

6、范围是；(2)下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-10134567…y…66m…求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.丰台26．【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．（1）结合问题情境，函数的自变量x

7、的取值范围是，下表是y与x的几组对应值．x…123m…y…2…①写出m的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x=______时，y有最小值，y最小=________；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．石景山26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形为凹四边形．图1图2图3图4（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形是凹四边形．求证：．（3）性质应用：如图3，在凹四边形中，的角平分线与的

8、角平分线交于点，若，，则．（4）类比学习：如图4，在凹四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各边中点得到四边形．若，，则四边形是．（填写序号即可）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形房山26.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值.x…01234…y…242m…表