几何最值分类总汇编

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1、（1）数形结合法根据几何定理求几何最值。（2）适当地选取变量，建立几何元素间的函数关系式，利用代数模型配方求几何最值．（3）适当地选取变量，建立两个变量间一元二次方程、利用一元二次方程必定有解的代数模型，运用判别式求几何最值变式数形结合求最值1、如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为．2、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．3、二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B

2、、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3D．44、如图，点O为矩形ABCD的中心，AB=3，BC=4，过O、D两点的动圆分别交边AD、CD于M、N,则MN的最小值为()A．5B．2.5C．3D．45、如图．A(4，O)，B(0，4)，⊙C的圆心坐标为(-2，0），半径为2，D是⊙C上一个动点，线段DA交y轴于E，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是_____136、如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB=75°，∠BAC=45°．AC=．点E为半径为l的⊙C上一点，设△ABE的面积为S，则S的取值范围是()A．1≤S≤2+B.1≤S

3、≤1+C-1≤S≤+lD.+1≤S≤2+7、如图，△ABC中．∠A=60°，AC=8，AB=4+9，⊙O与边AB、AC相切于E、F，若⊙O在变化过程中都是落在△ABC内（含相切）时，则线段AE的最大值为()A.4B.2C.6-D.6-38、如图，AB是半圆的直径，线段CA⊥AB于A,线段DB⊥AB于B,AB=2，AC=1，BD=3，P是半圆上一动点，别封闭图形ACPDB的最大面积为()A．2+B．1+C．3+D．+9、如图,⊙O的半径为1，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，AC＝2，BD＝3，P为半圆上一点，则△PCD面积的最小值是（）10、如图,⊙O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一

4、点,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()A．3　　Ｂ．4　　Ｃ．　　Ｄ．1311、如图，直线AB过点A(-4,0),B(0,4)，⊙O的半径为1（O为原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________.12、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为，最小值为．13、如图，同心圆⊙O中，小⊙O和大⊙O的半径分别是2和3,点A为大⊙O上一点，点B为小⊙O上一动点，若点O、A、B三点不共线

5、，则△OAB的最大面积为______。15、如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿看圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是()16、如图，△ABC中，，，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．1317、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　　．轴对称三点或四点共线求最值18、如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则的最大值

6、等于．19、如图4，河岸两侧有、两个村庄，为了村民出行方便，计划在河上修一座桥，桥修在何处才能两村村民来往路程最短？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　20、如图，∠AOB=45°，角内有一点P，PO=10，在角的两边上有两点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值为．21、如图2，正方形的边长为，是的中点，是对角线上13一动点，则的最小值是　　　　　。　　　　　　　　　　　　　　22、如图6，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值为。23、如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为()2

7、4、如图8，，是内一点，，、分别是和上的动点，求周长的最小值。25、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别有一点M、N使△AMN周长最小值时，则∠AMN+∠ANM的度数为多少度.26、如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD平分∠ACB交⊙O于D，点M、N分别是线段CD、AC上的动13点，则MA+MN的最小值是（）