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1、平面向量综合练习题一、选择题1、已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中命题正确的个数是（）A．B．C．D．2、已知向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．3、若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．4、设向量＝(－2，1)，＝(λ，－1)(λ∈R)，若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）(A)(－∞,－)(B)(－,＋∞)(C)(,＋∞)(D)(－,2)∪(2,＋∞)5、设平面向量等于（）A．B．C．D．6、已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最
2、小值是（ ）．A．B．C．D．7、已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．8、如图,在平行四边形中,，，，则（）(用，表示)A．B．C．D．9、在中，点P是AB上一点，且Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（）A．B．C．D．10、已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心11、已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（）（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心12、已知ABC和点M满足，若存在实数使得成立，则=()A
3、．2B．3C．4D.513、在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( ).A.B.C．1D．314、在中，点是上的点，,则（）.15、若向量两两所成的角相等，且，则等于（）A.B.C.或D.或16、若，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．17、已知向量，若2-与垂直，则（）.A．B．C．D．4C18、如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）.A.最大值为9B.为定值C.最小值为3D.与的位置有关19、已知向量，，若，，，则的值为()A．
4、B．C．D．20、如图，的边长为，分别是中点，记，，则（）A．B．B．C．D．，但的值不确定ABCD(第22题图)21、如图,在平面四边形中,,.若,,则（）A．B．C．D．22、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于两点，则（）A．－32B．－16C．16D．3223、定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（ ）A．B．C．或D．24、动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为（）A．B.C.D.25、在ABC中，=,=,且满足：
5、
6、＝1，
7、
8、＝2，
9、
10、＝，则·＋·＋·的值为( ).A．4B.C．－4D．－26、若三点
11、共线，则有（）A．B．C．D．27、已知向量，，满足＝3，＝2，且⊥(＋)，则与的夹角为( ).A.B.C.D.28、设非零向量、、满足
12、
13、=
14、
15、=
16、
17、，+=，则向量、间的夹角为（）A．B．C．D．29、已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（）A.B.C.D.30、设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（）A．2B．1C.D.31、如果向量与共线且方向相反，则=()A.B.C.2D.032、设向量，,则下列结论中正确的是A．B．C．D．33、若是一组基底，向量则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底
18、下的坐标为（）.。34、已知，则与平行的单位向量为().A.B.C.D.35、已知两个平面向量满足：对任意的,恒有，则（）A．B．C．D．二、填空题36、已知，，且，则点的坐标为.37、已知中,,则________.38、已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成，则的取值范围是.39、已知向量，满足，且，，则与的夹角为 _________ ．40、已知向量，夹角为60°，且＝1，＝，则＝__________.41、已知，则与的面积之比为.42、如图，在中，则的值为.243、若向量=(x，2x)，=(－3x，2)，且，的
19、夹角为钝角，则x的取值范围是____________。44、已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．346、已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为________，的最大值为．【答案】，47、已知向量所成角为，且，，则=______________。50、在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标。已知的斜坐标是（1，），则=1三、解答题51、平面内有向量=（1，7），=（5，1），=（2，1），点为直线上的一动点．（1）用只含的代数式表示的坐标；（2）
20、求的最小值，并写出此时的坐标．52、已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求
21、+
22、的值；（Ⅱ）若向量k与
