高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题 等差数列与等比数列

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1、专题21等差数列与等比数列【标题01】忽略了等比数列定义中的关键词和式子中的隐含条件【习题01】下列各组数成等比数列的是。①；②；③；④；A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【经典错解】观察计算得①②③④都是等比数列，故选择.【详细正解】数列①②显然是等比数列，对于数列③，它不是等比数列，看起来，数列后面一项除以前面一项是一个常数，但是题目中并没有告诉我们，当时，显然不是等比数列，因为0不能作分母.所以③不是等比数列.对于选项④，有的同学可能认为和③一样，不是等比数列，因为题目中没有说明，题目虽然没有直接说明，但是它隐含地告诉我们了，因为，所

2、以.故选择.【习题01针对训练】若、、是等比数列中相邻的三项，则。A．或B．或C．D．【标题02】没有弄清等比数列的首项导致代等比数列的通项出现错误【习题02】某工厂去年产值为，计划今后年内每一年比上一年增长，这年的最后一年产值为.A．B．C．D．【经典错解】由题得，故选择.【详细正解】由题得第一年的产值为，所以，故选择.【习题02针对训练】在小于的自然数中，所有被除余的数之和是多少？【标题03】没有弄清等比数列的各项的符号规律15【习题03】在等比数列中，，，则。A．或B．C．或D．【经典错解】由等比中项的性质得，所以选择.【详细正解】由等比中

3、项的性质得，由于等比数列中的奇数项的符号相同，所以选择.【习题03针对训练】如果成等比数列，则.A．B．C．D．【标题04】忽略了凸多边形的定义导致多解【习题04】一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，那么.A．B．C．D．或【经典错解】由题得故选择.【详细正解】由题得当时，，所以舍去.故选择.【深度剖析】（1）经典错解错在忽略了凸多边形的定义导致多解.（2）要想是凸多边形，则它的每一个内角必须小于.【习题04针对训练】一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，其它的内角依次增加，那么.【标题05】化简时忽略了等式的性质把

4、方程两边同时除以了导致漏解15【习题05】在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项，公差及前项和．【经典错解】设该数列的公差为，前项和为，∵，且为和的等比中项，∴，所以解得，∴前项和为．【详细正解】设该数列的公差为，前项和为，∵，且为和的等比中项，∴，所以解得或∴前项和为或．【习题05针对训练】已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（1）求等差数列的通项公式；（2）若数列单调递增，求数列的前项和．【标题06】对项和公式理解不透彻【习题06】已知等差数列的首项，公差，且分别是等比数列的，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数

5、均有成立，求的值.【经典错解】（1）∵，且成等比数列，∴，即，∴又∵∴15（2）∵①∴，即，又②①②得(后面利用等比数列的求和公式求和)【详细正解】（1）∵，且成等比数列，∴，即，∴又∵∴（2）∵①∴，即，又②①②得∴，∴，则【习题06针对训练】各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．15【标题07】利用项和公式求数列通项时没有分类讨论【习题07】已知数列的前项和为，满足，则的通项公式为__________．【经典错解】由，得∴【详细正解】由，得.时，.时，当时不符合上式，∴【习题07针

6、对训练】已知数列的首项，其前n项和为．若，则．【标题08】利用等比数列的前项和公式时没有分类讨论【习题08】设等比数列的全项和为.若，求数列的公比.【经典错解】，15【详细正解】若，则有但，即得与题设矛盾，故.又依题意ÞÞ,即因为，所以所以解得【习题08针对训练】已知等比数列中，,则等比数列的公比=.【标题09】对等比数列各项的特征没有掌握全面【习题09】是成等比数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【经典错解】则a,x,b等比.若成等比数列，则，所以不一定有,选.【详细正解】不一定等比，如.若成等比数

7、列，则，所以不一定有,选.【深度剖析】（1）经典错解错在对等比数列各项的特征没有掌握全面.（2）等比数列的各项都不能为零，公比也不能为零.这一点在解题时要注意.【习题09针对训练】设等比数列的公比为，前项和，求的取值范围.15【标题10】对等差数列的项的符号特征分析不到位忽略了等号【习题10】等差数列中,，,则该数列的前________项之和最大.【经典错解】由题得所以令，所以数列的前项和最大.【详细正解】由题得所以令，所以，所以数列的前或前项和最大.【习题10针对训练】设等差数列的前项和为，首项为，且，求：（1）求公差；（2）数列的通项公式；（

8、3）求数列前多少项和最大，并求其最大值．【标题11】审题“第九项开始为正”错误【习题11】在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值