吴喜之-统计学基本概念和方法-第四章概率和分布

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1、第四章概率和分布§4.1得到概率的几种途径1．利用等可能事件如果一个骰子是公平的，那么掷一次骰子会以等可能(概率1/6，6种可能之一)得到1至6点的中的每一个点抛一个公平的硬币，则以等可能(概率1/2)出现正面或反面§4.1得到概率的几种途径2．根据长期相对频数事件并不一定是等可能的，或者人们对于其出现的可能性一无所知这时就要靠观察它在大量重复试验中出现的频率来估计它出现的概率。它约等于事件出现的频数k除以重复试验的次数n，该比值k/n称为相对频数（relativefrequency）或频率。§4.1得到概率的几种途径3．主观概率一些概率既不能由等可能性来计算，

2、也不可能从试验得出。比如，你今年想学开车概率、你五年内去欧洲旅游的概率等这种概率称为主观概率(subjectiveprobability)可以说，主观概率是一次事件的概率。或为基于所掌握的信息，某人对某事件发生的自信程度§4.2概率的运算§4.2概率的运算如所关心的是两骰子点数之和，则下表包含了所有36种可能试验结果的搭配和相应的点数和。可以看出，如果我们考虑点数和等于2的事件，则仅有一种可能的试验结果（两个骰子均为一点）；而如果我们考虑点数和等于7的事件，则有六种可能的试验结果。两个骰子点数之和总共有2至12等11种可能，即有11种可能的事件，而这11种事件相

3、应于上面所说的36种可能的试验结果的一些集合。这些事件和试验结果的集合归纳在下面表中：§4.2概率的运算:概率的加法P(A∪B)＝P(A)+P(B)-P(A∩B)§4.2概率的运算:2.概率的加法例题假定掷骰子时，一个事件A为“得到偶数点”（有3种可能：2、4、6点），另一个事件B为“得到大于或等于3点”（有4种可能：3、4、5、6点）那么得到大于或等于3点或者偶数点事件概率是多少？§4.2概率的运算:2.概率的加法若A∩B=F则称为互不相容事件（mutuallyexclusiveevents）。比如“掷一次骰子得到3或者6点”的概率是“得到3点”的概率与“得到

4、6点”的概率之和，即1/6+1/6=1/3。如果两个事件不可能同时发生，那么至少其中之一发生的概率为这两个概率的和。§4.2概率的运算:3.概率的乘法P(A∩B)＝P(A)P(B)仅仅在两个事件独立(independent)时才成立若事件不独立则需要引进条件概率(conditionalprobability)§4.2概率的运算:3.概率的乘法一般地，在一个事件B已经发生的情况下，事件A发生的条件概率定义为（贝叶斯公式）概率分布随机变量取一切可能值或范围的概率或概率的规律称为概率分布(probabilitydistribution，简称分布)。概率分布是关于总体的

5、概念。有了概率分布就等于知道了总体。§4.3离散变量的分布离散变量只取离散的值，比如骰子的点数、网站点击数、顾客人数等等。每一种取值都有某种概率。各种取值点的概率总和应该是1。一般来说，某离散随机变量的每一个可能取值xi都相应于取该值的概率p(xi)，这些概率应该满足关系§4.3.1二项分布二项分布的试验有两个特点：一是各次试验互相独立，二是每次试验得到一种结果的概率不变（这里是得到正面的概率总是p）。类似于抛硬币的仅有两种结果的重复独立试验被称为Bernoulli试验（Bernoullitrials）。§4.3.1二项分布和Bernoulli试验相关的最常见的

6、问题是：如果进行n次Bernoulli试验，每次成功的概率为p，那么成功k次的概率是多少？这里图4.1九个二项分布B(5,p)(p＝0.1到0.9)的概率分布图§4.3.3Poisson分布泊松分布可以认为是衡量某种事件在一定期间出现的数目的概率。在一定时间内顾客的人数、打入电话总机电话的个数、放射性物质放射出来并到达某区域的粒子数等等。§4.3.3Poisson分布参数为l的Poisson分布变量的概率分布为（p(k)表示Poisson变量等于k的概率）参数为3、6、10的Poisson分布§4.3.4超几何分布假定有一批500个产品，而其中有5个次品。假定该

7、产品的质量检查采取随机抽取20个产品进行检查。如果抽到的20个产品中含有2个或更多不合格产品，则整个500个产品将会被退回。这时，人们想知道，该批产品被退回的概率是多少？这种概率就满足超几何分布（hypergeometricdistribution）。§4.3.4超几何分布这是“不放回抽样”超几何分布族的成员被三个参数决定，这里相应于产品总个数n，其中不合格产品数目m，不放回抽样的数目t；而样本中有x个不合格产品的概率为离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望(expectedvalue)离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积

8、之和描述离散型随机变量取