吴喜之-统计学基本概念和方法-总体参数的区间估计.ppt

《吴喜之-统计学基本概念和方法-总体参数的区间估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、总体均值的区间估计点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。抽样误差=（实际未知）总体均值的区间估计（大样本n>30）要进行区间估计，关键是将抽样误差求解。若已知，则区间可表示为：此时，可以利用样

2、本均值的抽样分布对抽样误差的大小进行描述。上例中，已知，样本容量n=100,总体标准差，根据中心极限定理可知，此时样本均值服从均值为，标准差为的正态分布。即：抽样误差的概率表述由概率论可知，服从标准正态分布，即，有以下关系式成立：一般称，为置信度，可靠程度等，反映估计结果的可信程度。若事先给定一个置信度，则可根据标准正态分布找到其对应的临界值。进而计算抽样误差若，则查标准正态分布表可得，抽样误差此时抽样误差的意义可表述为：以样本均值为中心的±3.92的区间包含总体均值的概率是95%，或者说，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。常用的置信度还有90%，95.45%，99

3、.73%，他们对应的临界值分别为1.645，2和3，可以分别反映各自的估计区间所对应的精确程度和把握程度。计算区间估计：在CJW公司的例子中，样本均值产生的抽样误差是3.92或更小的概率是0.95。因此，可以构建总体均值的区间为，由于，从一个总体中抽取到的样本具有随机性，在一次偶然的抽样中，根据样本均值计算所的区间并不总是可以包含总体均值，它是与一定的概率相联系的。如下图所示：3.923.92根据选择的在、、位置的样本均值建立的区间上图中，有95%的样本均值落在阴影部分，这个区域的样本均值±3.92的区间能够包含总体均值。因此，总体均值的区间的含义为，我们有95%的把握认为，以样本均值为

4、中心的±3.92的区间能够包含总体均值。通常，称该区间为置信区间，其对应的置信水平为置信区间的估计包含两个部分：点估计和描述估计精确度的正负值。也将正负值称为误差边际或极限误差，反映样本估计量与总体参数之间的最大误差范围。总结：计算区间估计：在大多数的情况下，总体的标准差都是未知的。根据抽样分布定理，在大样本的情况下，可用样本的标准差s作为总体标准差的点估计值，仍然采用上述区间估计的方法进行总体参数的估计。【例】斯泰特怀特保险公司每年都需对人寿保险单进行审查，现公司抽取36个寿保人作为一个简单随即样本，得到关于、投保人年龄、保费数量、保险单的现金值、残废补偿选择等项目的资料。为了便于研究

5、，某位经理要求了解寿险投保人总体平均年龄的90%的区间估计。投保人年龄投保人年龄投保人年龄投保人年龄123456789325040243344454844101112131415161718473136394645393845192021222324252627274354363448233642282930313233343536343934354253284939上表是一个由36个投保人组成的简单随机样本的年龄数据。现求总体的平均年龄的区间估计。分析：区间估计包括两个部分——点估计和误差边际，只需分别求出即可到的总体的区间估计。解：已知（1）样本的平均年龄（2）误差边际样本标准差误差

6、边际（3）90%的置信区间为39.5±2.13即（37.37，41.63）岁。注意（1）置信系数一般在抽样之前确定（2）置信区间的长度（准确度）在置信度一定的情况下，与样本容量的大小呈反方向变动，若要提高估计准确度，可以扩大样本容量来达到。总体均值的区间估计：小样本的情况在小样本的情况下，样本均值的抽样分布依赖于总体的抽样分布。我们讨论总体服从正态分布的情况。t分布的图形和标准正态分布的图形类似，如下图示：0标准正态分布t分布（自由度为20）t分布（自由度为10）标准正态分布与t分布的比较在ｔ分布中，对于给定的置信度，同样可以通过查表找到其对应的临界值　，利用临界值也可计算区间估计的误差

7、边际因此，总体均值的区间估计在总体标准差未知的小样本情况下可采用下式进行：假定总体服从正态分布；【例】谢尔工业公司拟采用一项计算机辅助程序来培训公司的维修支援掌握及其维修的操作，以减少培训工人所需要的时间。为了评价这种培训方法，生产经理需要对这种程序所需要的平均时间进行估计。以下是利用新方对１５名职员进行培训的培训天数资料。根据上述资料建立置信度为９５％的总体均值的区间估计。（假定培训时间总体服从正态分布）。职员　　　时间　　　　职