分层建构-让数学理解“健康缓慢地生长”

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1、分层建构:让数学理解“健康缓慢地生长”教学中，不少教师或许会有这样的疑惑：引导学生经历分层建构的过程，最终只是得出一个结论，教学中真有必要让学生花费那么多的时间进行分层建构吗？笔者认为从以下几方面可以回答这样的困惑：（1）分层建构有利于更好地掌握知识与技能。对于需要深入理解的内容，组织分层建构优势有三：其一，分层建构知识时，以基本概念和原理为支撑，对重点进行聚焦，体系简约，逻辑性强，使数学知识容易被学生领会；其二，分层建构后的知识是记忆的支柱，可以抗拒遗忘；其三，便于联想，具有迁移和被运用的活力。（2）分层建构有利于培养学生的主动探究能力。分层建构的教学设计采用分步设置障碍

2、的方法，让学生面对知识向纵深推进的形成和发展过程中适度的困难，使思维得到锻炼，可以提高学生主动探究知识的兴趣和能力。（3）分层建构有利于学生形成良好的情感态度。分层建构设计让学习材料动态展现，让学习过程注重发现，引发碰撞生成，从而能唤起学生积极的探究精神，引导他们逐步依靠自己的力量来发现知识、解决问题，学生就会养成独立地、创造性地、友善地实现目标的态度与性格，形成锲而不舍的意志与人格。8当然，我们并不能对分层建构的价值做过多的强调，它仅仅是实现理解的方式之一。笔者也并不认为所有的教学内容在任何时候都需要分层建构，有些内容的学习组织分层建构既不现实，也不值得。本文的出发点是，

3、如果教师希望学生更深刻理解具备“持久价值、学科中心、易混易错”等特性的内容，那该如何组织有层次推进的教学结构？关于这个问题，我们在实践研究中得出：应把“完善教材的内容结构，构建知识的程序结构，优化教学的形态结构”作为分层推进的教学结构设计的生命线。构建的顺序是：教材（学）内容的个性化理解——教学（材）程序调整改造——课堂形态的预设，这是一个由外到内再由内到外的过程。在教学结构设计时，要注重应用以下策略：一、教学内容的核心式设计设计分层推进的教学结构首先应围绕教学目标，从教学内容上开发，要“克服以往那种在教学中零散片段的内容和活动，聚焦于基本概念和基本结构，以少胜多，鼓励学生

4、在重要的概念上花更多的时间深入透彻地理解”。这就要求教师要对数学知识进行整体把握，即对知识背后的内在脉络有清晰的理解，对数学知识中蕴涵的重要数学思想、数学本质有切实的体会，区分核心知识和非核心知识，能析出教材中的重点，突出重点中的精华，进行核心聚焦式设计。8例如，苏教版五年级上册《找规律》一课，教材采用了两个一组的节日盆花情境作为首个例题呈现，让学生用画图法、观察奇偶数法和除法解决，体现算法的多样化，然后推广到三个一组、四个一组的周期现象。这样安排虽然遵循了由易到难的原则，但是两个一组的周期规律内部构造实在简单，学生解答时往往采用观察奇偶法，轻而易举就得到了结果，注意心向根

5、本不会聚焦到“组”与“序”层面上来。为了使目标不发生偏离，笔者对教材进行整编，从三个一组的简单几何图形入手，淡化形式，凸现主干，从猜不出到轻松猜出，让学生在经历从无序到有序的过程中感知简单周期规律的“组”与“序”，然后推广到四个、五个一组的周期现象。以几何图形为情境，串珠成链，简约流畅，缩小了问题情境与知识本质之间的缝隙。二、运行结构的序列化设计学生的认知结构主要是从课堂中知识的运行结构转化而来的，课堂教学运行的结构是由教材内容的逻辑顺序（主要是知识逻辑）与学生的心理顺序相互作用决定的，教学时应思考如何将知识点按合理的序列进行安排。1.由“粗”到“精”，逐步完善。8所谓由粗

6、到精，其实是由上位概念发展成下位概念的过程。即根据相关的先验知识确定知识的大致范围，进而通过匹配得到比较完善的知识。这一序列用数学的逻辑链来支持教师的教与学生的学，从而使学生在真实经历和体验知识创生与发展的过程中，充分感受和体悟前人发现的方法与思维策略。这样不仅能让学生掌握数学知识，而且还能让其知道数学知识的“根基”，实现从“获得答案”过渡到“对理解和意义的追求”。如《角的度量》一课，传统的教学一般是按照认识量角器——揭示量角方法——进行量角练习的顺序安排的。一节课下来，有学生还不知道怎么摆放量角器，即使能正确摆放又常常会把内圈和外圈刻度相互混淆。为此，在教学中我们一反常规

7、套路，让学生回到知识的原点，把学生的角色从“量角器的使用者”转换为“量角器的制作者”。通过5个层级，引导学生对量角器进行再创造：①由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；②由单位小角的使用不便引出要把单位小角合并为半圆工具；③由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细些；④由细分后的半圆工具读数不便引出加一圈刻度；⑤由使用的不便最终引出两圈刻度。学生在追踪量角器设计者的思考轨迹中，由“粗”到“精”，不断重组新的常识或经验，在探索和创造中完成了对量角工具制作，把握了量角器的原理，较好地掌握了量角的方法。