正文描述:《236 用拉氏变换求解线性微分方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、步骤:1、给定系统的输入和必要初始条件。(输出的响应函数必然在某种输入激励条件下产生)2、对微分方程两边进行拉氏变换,变微分运算为代数运算。3、在S域中解出系统输出的拉氏变换表达式,应用拉氏反变换求得其时域解。2.3.6用拉氏变换求解线性微分方程1计算机控制技术课程讲义例:前例3力学系统,系统输出:速度V系统输入:力F给定系统的输入和初始条件:F(t)=1(t)、V(0)=0则有:求:V(t)VFFzm阻尼器2计算机控制技术课程讲义微分定理及线性性质两边做拉氏变换解出V(s)进行反变换3计算机控制技术课程讲义拉氏变换表:1/f0V(t
2、)t4计算机控制技术课程讲义2.4传递函数和方框图线性系统的传递函数是在零初始条件下,系统输出的拉普拉氏变换与系统输入的拉普拉氏变换之比。记为:G(s)2.4.1传递函数定义其中:Y(s)系统输出的拉普拉氏变换X(s)系统输入的拉普拉氏变换5计算机控制技术课程讲义线性系统微分方程的通式:设定:y(t)、Y(s)为系统输出及其拉普拉氏变换x(t)、X(s)为系统输入及其拉普拉氏变换a、b为实常数6计算机控制技术课程讲义导出线性系统传递函数的通式为:传递函数的特点:反映系统内部运动特征、与输入输出取值无关与系统内部结构、研究对象选择有关由
3、于系统惯性普遍存在,总有n>=m传递函数的拉氏反变换即为系统的单位脉冲响应7计算机控制技术课程讲义2.4.2典型系统的传递函数1、比例环节:微分方程传递函数K:常数2、惯性环节:微分方程传递函数T:惯性时间常数8计算机控制技术课程讲义3、积分环节:微分方程传递函数T:积分时间常数4、微分环节:微分方程传递函数T:微分时间常数9计算机控制技术课程讲义5、振荡环节:微分方程(略):振荡角频率:阻尼比传递函数6、延迟环节:微分方程传递函数:延迟时间10计算机控制技术课程讲义2.4.3方框图1、信号线:用矢量标明信号流向,用时域函数或拉氏变换
4、标明信号。2.4.3.1方框图的组成2、分支点:表示信号分两路传输,这两路信号均与原信号相同,无能量分配。v(t)V(s)V(s)V(s)V(s)11计算机控制技术课程讲义3、相加点:表示两路信号相加减,运算符在信号线端点边标出,通常可省略+号。4、环节:用方框表示信号处理环节,在方框中标出该环节的传递函数。V1(s)V1(s)V2(s)V2(s)G(s)12计算机控制技术课程讲义2.4.3.2方框图的建立步骤:物理过程分析===>微分方程===>传递函数===>方框图例子:水位系统中的水槽水槽用水给水QoutH阀门Qin13计算机控
5、制技术课程讲义水位系统中水槽的方框图:系统输出:H系统输入:Qin并假定用水流量与水位成正比:Qout=aHQin(s)1/ksaQout(s)H(s)14计算机控制技术课程讲义
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