大学微积分经济管理类

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1、微积分章学诚刘西垣编著普通高等教育“十一五”家级规划教材(经济管理类)第一章第一章函数及其图形1.31.51.2预备知识函数函数的几种基本特性反函数复合函数初等函数简单函数关系的建立1.41.61.11.72第一章函数及其图形数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智慧；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知.——普洛克拉斯（Proclus,410—485)1.11.21.31.41.51.61.73第一章函数及其图形这本庞大的书（我指的是宇宙）中写了

2、（自然）哲学，它一直敞开在我们的眼前，但不首先学会理解它的语言，并识别它书写所用的字符，是不能读懂它的，它是用数学的语言写成的．——伽利略（Galilei,Galileo,1564—1642)1.11.21.31.41.51.61.74小知识普洛克拉斯，古希腊柏拉图派的领头人物，哲学家和大评论家,喜爱数学，并爱写诗．伽利略，伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱,他开创了以实验事实为依据，并具有严密逻辑体系的近代科学,被称为“近代科学之父”．为证实和坚持传播N.哥白尼的“日心说”，他晚年受到教会的迫害，被

3、终身监禁．5由于实践和各门科学自身发展的需要，到了16世纪，对物体运动的研究成为自然科学的中心问题．与之相适应，数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个新的时代，即变量数学的时代.作为在运动中变化的量及它们之间的依赖关系的反映，数学中产生了变量和函数的概念．例如：伽利略发现自由落体下落的距离s与经历的时间t的平方成正比，得到著名的公式确定了变量t与s之间的依赖关系，即函数关系，这就是自由落体运动规律的数学表述．6数学的一项重要任务，就是要找出反映各种实际问题中变量的变化规律，即其中所蕴含的变量之间的函数关系．函数

4、是数学中最基本的概念之一，微积分研究函数的一些局部的和整体的性态．本章介绍函数的一般概念，几种常用的表示方式，最基本的函数类——初等函数，函数的性质，以及经济学中几种常用的函数．71.1预备知识1.1.11.1.21.1.3集合及其运算绝对值及其基本性质区间和邻域81.1.1集合及其运算集合是数学中的一个基本概念，例如：一个班的全体学生是一个集合，一个车间某天生产的全部产品也构成一个集合，全体整数则构成数的一个集合，等等．由此可见，集合是日常生活中常会遇到的一个概念．集合论是数学的基础理论．一般地说，具有某种指定

5、性质的事物的总体称为一个集合.组成这个集合的事物称为这个集合的元素．集合通常用大写的拉丁字母，如A,B,S,…表示，其元素则用小写的拉丁字母，如a,b,s,…表示．若S是一个集合，s是S中的一个元素，而t不在S中，则称s属于S，记为s∈S，t不属于S，记为tS(或t∈S).9如果集合S只包含有限个元素，则称S为有限集，否则称为无限集．为方便计，数学中也将不含任何元素的“集合”称为空集合，并用专门记号“”表示．说明一个集合通常有两种方法．一种是列举法，即将集合的所有元素列举出来，例如：由元素a1,a2,…,an

6、组成的集合A可以表示成A={a1,a2,…,an}.另一种是描述法，即用刻画集合中全体元素的性质来说明.假设集合S是由具有某种性质P的元素的全体组成的，我们可以将S表示为S={s

7、s具有性质P}.10例如：由所有满足条件x<1的实数x组成的集合B，可以表示为B={x

8、x<1}．又如：集合C={P(x,y)

9、x2+y2=1}表示坐标平面上由坐标(x,y)满足方程x2+y2=1的点P的全体所组成的集合，几何上C表示以坐标原点O为中心、半径为1的圆．11数学中，常用N表示由全体正整数组成的集合，即N={1,2,3,…,

10、n,…}.由全体整数组成的集合用Z表示，即Z={0,±1,±2,±3,…,±n,…}.由全体有理数所组成的集合用Q表示，即12由全体实数组成的集合记为R，由于数轴上的点与实数一一对应，R也可看成数轴（如图1-1）．在以后，常常将实数看成数轴上的点，或用点表示一个实数．在本书中若无特别说明，所说的数都是实数．图1-113不同集合之间最基本的关系是包含关系．假设A,B是两个集合，如果A中的元素都属于B，即a∈Aa∈B,则称A为B的子集，或称A包含于B或B包含A，记为AB或BA(如图1-2).例如：NQR．如

11、果A,B互相包含，即AB且BA，则称A与B相等，记为A=B．所以A=B“a∈Aa∈B”．可以认为空集是任意非空集合A的子集，即A．图1-214集合可以作运算．设A,B是任意两个集合，它们的运算主要有以下几种：1)并由A,B中的所有元素组成的集合称为A和B的并集（简称并），记为A∪B（如图1-3）．所以A∪B={x

12、x∈A或x∈B}．显然，并的运算是可交换的，