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1、第2讲合情推理与演绎推理随堂演练巩固1.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】.归纳推理:.2.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故此奇数是3的倍数”,上述推理是()A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错【答案】C【解析】这是演绎推理的一般模式“三段论”.前提和推理形式都正确,因此结论也正确.3.有一段演绎推理是这样的:“若直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面直线平面则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,
2、这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】由演绎推理的三段论可知答案应为A.4.观察下列各式:2401,…,则的末两位数字为()A.01B.43C.07D.49【答案】B【解析】(方法一)由题意得由于401末位为1,倒数第二位为0,因此2的末两位定为01.又343,∴的末两位定为43.(方法二)用归纳法:∵16117543,…,由上知末两位有周期性且T=4.又∴的末两位与的末两位一样,为43.5.在等差数列{}中,若则有等式……且N成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{}中,若则有等
3、式成立.【答案】……【解析】对于等差数列{},若有根据等差中项的知识,有0,所以必有………N.∵此时有即k=10.∴………….类似地:对于等比数列{},若由等比中项的知识,有…=.∴……….∵∴k=9.∴………….课后作业夯基基础巩固1.下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤【答案】D【解析】归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理
4、,类比推理是由特殊到特殊的推理.2.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“mn=nm”类比得到“ab=ba”;②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;③“”类比得到“（ab）c=a（bc）”;④“”类比得到“p0,ap=xpa=x”;⑤“
5、
6、=
7、m
8、
9、n
10、”类比得到“
11、ab
12、=
13、a
14、
15、b
16、”;⑥“”类比得到“”.以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①②正确;③④⑤⑥错误.3.已知△ABC中,求证:a17、绎推理的()A.大前提B.小前提C.结论D.三段论【答案】B4.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.()A.B.C.n+1D.【答案】D【解析】第(2)个图形,中间有1个点,另外的点指向两个方向,每个方向一个点,共有个点;第(3)个图形,中间有1个点,另外的点指向三个方向,每个方向两个点,共有个点;第(4)个图形,中间有1个点,另外的点指向四个方向,每个方向三个点,共有个点;第(5)个图形,中间有1个点,另外的点指向五个方向,每个方向四个点,共有个点;……由上面的变化规律,可猜测,第n个图形中心有1个
18、点,另外的点指向n个方向,每个方向n-1个点,共有n(n-1)个点.5.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足
19、PA
20、+
21、PB
22、=2a>
23、AB
24、,则P点的轨迹为椭圆B.由求出猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积猜想出椭圆的面积S=abD.以上均不正确【答案】B【解析】从猜想出数列的前n项和是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.6.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】B(0
25、,b),F(-c,0),A(a,0).在“黄金双曲线”中,∵∴.∴.而∴.在等号两边同除以得.7.观察下列等式:…,根据上述规律,第四个等式为.【答案】或【解析】…,所以.8.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有一层,就一个球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按如下图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=;f(n)=(答案用n表示).【答案】10【
26、解析】f(1)=1,由题图可得f(2)=3+1=4f(3)=6+3+1=10.f(4)=10+6+3+1=20.可知,下一堆的球的个数是上一堆球的个数加上其第一层的球的个数,而第一层的球的个数满足1,3,6,10,…,其通项公式是.∴f(5)=f(
