素材：数学浅谈求函数值域的几种方法

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1、浅谈求函数值域的几种方法求函数值域是高考的热点，也是重点和难点，解这类题目的方法具有多样性和灵活性，下面具体谈谈求函数值域的几种方法.一、配方法通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数求值域问题可运用配方法.例1、求的值域解：于是的值域为.二、反函数法一般地，形如，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.例2、求函数的值域.解：由得，因为，所以.于是此函数的值域为三、分离常数法一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值域.例3、求的值域解：而即，所以即函数的值域为.注意：例2也可以利用分离常数法

2、去求值域，有兴趣的读者可以试一试.四.判别式法一般地.形如，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解，来求y.例1、求的值域.解：由去分母得即当y=2时，此方程无实根.当，此方程为一元二次方程，即所以，又因为，于是故函数的值域为注意：下面2点不能直接用判别式法.1、定义域去掉无限个点.2、分子分母中含有公因式.五、换元法一般地，形如，通过换元（注意此时t的范围）例5求的值域解：令则所以=当t=0时，y有最小值3.于是的值域为.六、分类讨论法通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.例6求的值域解；因为，所以，即当而即综上：的值域

3、为.总之，在求解函数值域的过程中，同学们应该认真审题，寻找迅速求解的一种方法，初学者在学习过程中应该注意这一考点.