中学代数研究作业绵阳师范学院

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1、中学代数研究作业第一章数与数系自然数系和01、用自然数的序数理论证明：（1）（2）2、把个互不相等的自然数排成一个级方阵，取每行数的最大数，得个数，设其中最小的一个是；再取每列数的最小数，又得个数，设其中最大的一个是.试比较的大小.3、考察下列等式2+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64试猜想一个一般公式，并加以证明.4、证明：在（）个相等的小方格组为的棋盘上，任意挖去一个小方格后，总可以用由这样3个小方格构成的L形块恰好铺满.5、证明：可以把自然数1，2，3，围成一圈，使每相邻两数之差不超过2.6、已知

2、求证对任何，有7、设11中学代数研究作业求证.8、现有111张卡片，在每张卡片上都写上一个自然数，若这111个自然数的和小于3136，证明至少有3张卡片上的数相等.9、已知对任何，满足求证：1）2）3）整数环1、已知，求证.2、设2不整除，求证8.3、设，求证2的充要条件2.4、已知，，，求证：的末三位数是189.5、证明：前个自然数的和的个位数码不能是2，4，7，9.6、已知求证当4.7、证明从1，2，100里任意取出的51个数中，至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.有理数域11中学代数研究作业1、把下列分数可以化成怎样的循环小数，并且指出循环节长：1）2

3、）；3）4）.2、把下列小数可以化成分数1）0．2）03、已知表示的个位数码，求证是有理数.4、已知表示的个位数码，求证是有理数.5、将分解成三个单位分数之和，能够分成四个吗？实数集1、下列闭区间是否组成闭区间套？能否确定唯一的实数？1）2）2、设是无理数，且求证：3、已知＜＜，求证在中至少有两个数，它们差的绝对值小于.4、设＞0，＞0，互素，不全是整数，求证是无理数.5、设＞1，＞1，互素，求证是无理数.6、证明是无理数.11中学代数研究作业7、求适合的一切实数.复数域1、已知在三角形ABC中，，D是AB上任一点，求证：2、设是实数，求.3、用复数的乘法证明：

4、1）2）4、在复平面内=3表示怎样的图形，求角的终边与这个图形交点A所对应的复数.把按逆时针方向旋转到，求B点所对应的复数.5、设P为定直线AB外任一点，把按逆时针方向旋转到，再把按顺时针方向旋转到，求证的中点是定点.6、计算第二章式、代数式、不等式整式1、如果是的完全平方，求.2、求为完全平方式的条件.3、如果能被整除，证明.4、将下列各式作因式分解并指出所用方法（1）11中学代数研究作业（2）（3）（4）（5）（6）分式与根式1、已知，求的值.2、已知，求证.3、求下列各多项式的值：（1）（2）4、求下列各根式的值：（1）（2）5、求的值.6、化简下列各式（

5、1）（2）（3）11中学代数研究作业指数式与对数式1、已知求的值.2、已知，，求的值.3、已知，试用表示.4、已知求证.三角式与反三角式1、证明.2、证明第三章方程1、解方程（1）（2）2、用观察法、换元法、比例变形、因式分解等方法解下列方程：（1）求的有理根.（2）求的实数根.（3）（4）(5)11中学代数研究作业(6)3）已知是有理数，方程有一个根是，求的值.4）设是方程的两个不同的根，求的值.5）已知，，，求的值.6）已知，求的值.7）当在什么范围内取值时，方程有且只有两个相异实数根？8）能使关于的方程只有一个实根的所有的值的总和等于多少？第四章函数1、如

6、果，确定下列各个序偶的集合中哪些是从A到B的函数？其中哪些是一对一而且到上的函数？并求它们的定义域.（1）（2）（3）（4）（5）2、下列各个关系中，哪些是R到R的函数？其中哪些是一一对应？求出它们的值域,并指出哪些关系不是函数，为什么？11中学代数研究作业（1）（2）（3）（4）（5）3、求证函数在区间（0，）内有最小值.4、求函数的最大值.5、求证函数，当时取最小值2.6、已知的图像，用怎样的变换可作（1），（2）的图像？7、根据参数，求方程的解的个数.8）已知映射对应法则对于实数在集合A中不存在原象，则的取值范围是A、B、C、D、9）下列函数中与函数相同的

7、是A、B、C、D、10）已知函数的定义域为（0，1），求的定义域；已知函数的定义域为（0，1），求的定义域；已知函数的定义域为，若求的定义域；答案：11）已知函数的定义域是R，求实数的取值范围.答案：12）（2007湖北模拟）记为两数的最小值，当正数11中学代数研究作业变化时，也在变化，则的最大值为.答案：当时，取最大值.13）（2008上海春招）函数的定义域是.答案：14）求下列函数的值域（1）；（2）（3）.答案：（1）15）求函数的值域.提示：换元法答案：16）已知，当时，求的值域.17）（2007湖南）函数的图象和函数的图象的交点个数是A、4B、3C、2

8、D、118）设函数求它的