绵阳师范学院近世代数考试试卷.doc

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1、绵阳师范学院《近世代数》考试试卷试卷编号：1考试时间：120分钟题号一二三四五六总分应得分2010303010100实得分评卷人一、填空题（每题2分，共20分）1、集合的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：。2、设～是集合的元间的一个等价关系，它决定的一个分类：是两个等价类。则。3、设是一个阶交换群，是的一个（）阶元，则商群的阶等于。4、设=是12阶循环群，则的生成元是。5的子群的一切右陪集。6、设是群的子群，，则。7、设是一个阶群，其中是一个素数，是一个正整数，则的真子群的一切可能的

2、阶数是。8、一个无零因子环的特征指的是。9、含（为素数）个元的域的特征是。10、设=是循环群，则与模的剩余类加群同构的充要条件是。二、单项选择题（每题2分，共10分）1、设和都是非空集合，而是到的一个映射，那么（）①中两两都不相同；②的次序不能调换；③中不同的元对应的象必不相同；④元的象可以不唯一。2、设是整数集上的二元运算，其中（即取与中的最大者），那么在中（）①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。3、设和都是群中的元素且，那么（）①；②；③；④。4、设是一个群同态映射，

3、那么下列错误的命题是（）①的同态核是的不变子群;②的不变子群的象是的不变子群。③的子群的象是的子群；④的不变子群的逆象是的不变子群；5、下列正确的命题是（）①欧氏环一定是唯一分解环；②主理想环必是欧氏环；③唯一分解环必是主理想环；④唯一分解环必是欧氏环。三、判断说明题（每小题6分，共30分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断2分，说明4分，判断错误，全题无分。）1、若群的每一个元都适合方程，是不是交换群？第2页，共4页第1页，共4页姓名：学号：考试班级：年月日考试用2、

4、群的所有子群的交集是不是的子群？3、设是的不变子群，，是否一定存在使？4、整数环与偶数环是否同态？5、设是一个有单位元的环，μ是的一个理想且1μ，由此能否判定μ=？四、证明题（每小题10分，共30分）1、｛所有实数，（是有理数）｝。证明，对于普通加法和乘法来说是一个域。2、设群与群同态，是的一个不变子群，是的逆象，证明。3、是由所有复数（）所作成的环，证明是一个域。五、计算题（10分）假定是模8的剩余类环，在里计算并求出它们的次数，其中。第4页，共4页第3页，共4页第6页，共6页第5页，共6页第8页

5、，共页第7页，共页第10页，共第9页，共页