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1、台州学院2010-2011学年第一学期2010级数学与应用数学专业《高等代数》期中试卷(B)卷(闭卷)题号一 二 三 四 五总分分值16 15 30 24 15100一.填空题（每空2分，共16分）1.设排列是1,2，…,100的一个排列,则=.2.在6阶行列式D=
2、aij
3、中,含a23的项共有项.3.设向量组(3，a,1)线性相关,则a=.4.n维空间的任意n+4个向量线性关.5.齐次线性方程组的自由未知量有个.6.已知=d,则=.7.若向量组(I)b1，b2，…,bs可由向量组(II)a1，a2，…,ar线性表出,则R(I)R(II).8.设一个m元齐
4、次线性方程组的系数矩阵为A，则该线性方程组有非零解的充要条件是.二.选择题（每题5分，共15分）1.a1，a2，a3,a4线性无关，则下列线性相关的向量组是：Aa1+a2，a2+a3，a3+a1；Ba1+a2，a2+a3，a3+a4,a4+a1Ca1+a2，a2+a3，a3+a1,a4；Da1，a1+a2，a1+a3；2.设h1，h2，…,hk为某齐次线性方程组的一个基础解系，a是该方程组的任一个解，则下列向量组中，______也是该方程组的基础解系。（多选）A.h1，h1+h2，h1+h2+h3，…,h1+h2+…+hk;B.h1+h2，h2+h3，…,hk
5、+h1;C.h1+h2，h2+h2，…,hk+h2;D.-h1，-h2，…,-hk;E.a-h1，a-h2，…,a-hk.3.设h1，h2，…,hs为某非齐次线性方程组导出组的一个基础解系，g是该方程组的任一个解，则下列向量组中，______也是该方程组的解。（多选）。Ak0g+k1h1+k2h2+…+kshs；Bg+(k1h1+k2h2+…+kshs);Ck1h1+k2h2+…+kshs; Dg+h1;Eg+k(h1+h2+…+hs);三.解答及计算题(每小题5分,共30分):1.讨论当l取何值时,下列方程组无解,有唯一解,有无穷多解，在有无穷多解时用其一个
6、特解和导出组基础解系表示出所有的解..62.3.4.5．求向量组a1，a2，a3，a4的极大无关组,并把不属于线性无关组的向量用极大无关组线性表出,其中：a1=(2,1,3,3)，a2=(1,2,0,1)，a3=(-1,1,-3,0)，a4=(1,1,1,1).6.请叙述Cramer法则.四.证明题(每小题8分,共24分)：1.设A是一个s×n矩阵，若A有一个r阶子式不等于0，证明R(A)≥r.2.设(1),证明(Ak1,Ak2,…,Akn)是齐次线性方程组(1)的解，k=1,2,…,n,其中Aij是(1)的系数矩阵A的行列式
7、A
8、的元素aij的代数余子式，且
9、R(A)10、aij
11、的项.2.设向量组a1，a2，…,ar可由向量组b1，b2，…,bs线性表出，且r>s,则a1，a2，…,ar线性无关.3.n阶方阵A的秩等于n的充要条件是
12、A
13、=0。4.设向量组a1，a2，…,ar线性无关，a1，a2，…,ar，b线性相关，则b可由集合向量组a1，a2，…,ar线性表出.5.设向量组a1，a2，a3,a4线性无关，则向量组a1，a2，a3也线性无关.6
14、.设n×m矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，且该方程组的基础解系含t个向量，则t+R(A)=n.7.如果向量组a1，a2，…,ar线性相关，则每一个ai都能由其余向量线性表示。8.设向量组a1，a2，…,ar与a1，a2，…,ar，b等价的充要条件是b可由a1，a2，…,ar线性表出.9.设h1，h2，…,hk为某齐次线性方程组的一个基础解系，向量组a1，a2，…,ak与h1，h2，…,hk等价,则a1，a2，…,ak也是该齐次线性方程组的一个基础解系.10.设向量组a1，a2，…,ar线性相关,则其任一个部分组也线性相关.附加题:设A,B都是一个s×n矩
15、阵,证明R(A+B)£R(A)+R(B).6台州学院2010-2011学年第一学期2010级数学与应用数学专业《高等代数》期中试卷(B卷)答卷纸班级 学号姓名题号一 二 三 四 五总分分值16 15 30 24 15100得分一.填空题（每格2分，共16分）1．2.3.4.5.6.7.8.二.6台州学院2010-2011学年第一学期2010级数学与应用数学专业《高等代数》期中试卷(B卷)答案题号一 二 三 四 五总分分值16 15 30 24 15100一.填空题（每格2分，共16分）1.设排列是1,2，…,100的一个排列,则=50´99.2.在6阶
16、行列式D=
17、aij
18、中,含a23的项共
