《近世代数》模拟试卷

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1、台州学院2010-2011学年第一学期2010级数学与应用数学专业《高等代数》期中试卷(A卷)(闭卷)题号一　二　三　四　五总分分值15　16　　　15　30　24100一.是非题（是打√，非打×，每小题1.5分，共15分）1.设h1，h2，…,hk为某齐次线性方程组的一个基础解系，向量组a1，a2，…,ak与h1，h2，…,hk等价,则a1，a2，…,ak也是该齐次线性方程组的一个基础解系.2.设向量组a1，a2，…,ar线性无关，a1，a2，…,ar，b线性相关，则a1可由集合向量组a2，…,ar，b线

2、性表出。3.n阶方阵A的秩小于n的充要条件是

3、A

4、=0。4.设向量组a1，a2，…,ar可由向量组b1，b2，…,bs线性表出，且r>s,则a1，a2，…,ar线性无关.5.设向量组a1，a2，a3线性无关，则向量组a2，a3线性无关.6.设n×m矩阵A是一个齐次线性方程组的系数矩阵，且该方程组的基础解系含s个向量，则s+R(A)=n.7.如果向量组a1，a2，…,ar线性相关，则每一个ai都能由其余向量线性表示。8.设向量组a1，a2，…,ar与a1，a2，…,ar，b等价的充要条件是b可由a1，a2，…

5、,ar线性表出.9.是5阶行列式D=

6、aij

7、的项.10.设向量组a1，a2，…,ar线性相关,则其任一个部分组也线性相关.二.填空题（每格2分，共16分）1.设排列是1,2，…,200的一个排列,则=.2.在7阶行列式D=

8、aij

9、中,含a23的项共有项.3.设向量组(2，a,1)线性相关,则a=.4.n维空间的任意n+2个向量线性关.5.齐次线性方程组的基础解系为.6.已知=d,则=.7.若向量组(I)a1，a2，…,ar可由向量组(II)b1，b2，…,bs线性表出,则R(I)R(II).8.设一个线

10、性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别为A和`A，则该线性方程组有解的充要条件是.三.选择题（每题5分，共15分）1.a1，a2，a3,a4线性无关，则下列线性相关的向量组是：Aa1+a2，a2+a3，a3+a1；Ba1，a1+a2，a1+a3；6Ca1+a2，a2+a3，a3+a1,a4；Da1+a2，a2+a3，a3+a4,a4+a12.设h1，h2，…,hk为某齐次线性方程组的一个基础解系，a是该方程组的任一个解，则下列向量组中，______也是该方程组的基础解系.（多选）A.h1+h2，h2+h2，…,h

11、k+h2;B.h1+h2，h2+h3，…,hk+h1;C.h1，h1+h2，h1+h2+h3，…,h1+h2+…+hk;D.-h1，-h2，…,-hk;E.a-h1，a-h2，…,a-hk.3.设h1，h2，…,hs为某非齐次线性方程组导出组的一个基础解系，g是该方程组的任一个解，则下列向量组中，______也是该方程组的解。（多选）。A.g+h1;B.g+k(h1+h2+…+hs);C.k1h1+k2h2+…+kshs;　D.k0g+k1h1+k2h2+…+kshs；E.g+(k1h1+k2h2+…+ks

12、hs);四.解答及计算题(每小题5分,共30分):1.讨论当l取何值时，下列方程组无解，有唯一解,有无穷多解，在有无穷多解时用其一个特解和导出组基础解系表示出所有的解..2.3.4.5．求向量组a1，a2，a3，a4的极大无关组,并把不属于线性无关组的向量用极大无关组线性表出,其中：a1=(2,1,3,3)，a2=(1,2,0,1)，a3=(-1,1,-3,0)，a4=(1,1,1,1).6.请叙述Cramer法则.五.证明题(每小题8分,共24分)：1.证明向量组a1，a2，a3线性无关的充要条件是a1+

13、a2，a2+a3，a1+a3线性无关.2.设(1),证明(Ak1,Ak2,…,Akn)是齐次线性方程组(1)的解，k=1,2,…,n,其中Aij是(1)的系数矩阵A的行列式

14、A

15、的元素aij的代数余子式，且R(A)

16、15　16　　　15　30　24100得分一.是非题（是打√，非打×，每小题1.5分，共15分）1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.二.6台州学院2010-2011学年第一学期2010级数学与应用数学专业《高等代数》期中试卷(A卷)答案题号一　二　三　四　五总分分值15　16　　　15　30　24100一.是非题（是打√，非打×，每小题1.5分，共15分）1.设h1，h2，…,hk为某齐次线性方程组的一个基