绵阳师范学院试卷

《绵阳师范学院试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、……………………………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………__系级班姓名__学号_任课教师审题人绵阳师范学院试卷试卷份数考试本科考试科目高等代数下（A）题号一二三四五六七总分分数阅卷人试卷说明：1、该门考试课程的考试方式：闭卷（可以使用计算器，但不能相互借用）；2、考试所用时间：120分钟；3、使用班级：数学与计算机科学学院数2007级1——7班。一、选择题（每小题2分，共20分）：1、四元三次齐次对称多项式最多有（）。A、12项B、16项C、20项D、40项2、设，则的充要条件是（）

2、。A、都线性相关B、，且都线性无关C、等价D、，且都线性相关3、在的下列子集中，的子空间是（）。A、B、C、D、4、设在同一线性空间中考虑下面四个命题：（1）不同向量在同一基下的坐标一定不同（2）同一向量在不同基下的坐标一定不同（3）不同向量在不同基下的坐标一定不同第1页（共8页）……………………………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………绵阳师范学院试卷年月日（4）同一向量在同一基下的坐标一定相同则（）。A、只有（2）、（4）正确B、只有（1）、（3）、（4）正确C、只有（1）、（4）

3、正确D、只有（1）、（2）、（4）正确5、下列的变换中，线性变换为（）。A、B、C、D、6、下面四个命题中原命题和逆命题都正确的是（）。A、相似的矩阵有相同的特征多项式B、设是数域上的维线性空间的线性变换，是关于的一个基的矩阵，如果是的特征根，那么是的特征根C、维线性空间的一个线性变换，关于的两个基下的矩阵是相似的矩阵D、设，若在数域内有单根，则可对角化7、设是数域上的维线性空间，，在基下的矩阵是，则可以对角化的充要条件是（）。A、可以表成个的一维不变子空间的直和B、有个不同的特征根C、的特征根全在数域中D、的特征多项式在内有个单根8、下面说法正确的是

4、（）。A、欧氏空间的内积是的一个映射B、欧氏空间的内积是上的二元实函数，即的一个映射C、欧氏空间的内积是的一个映射D、欧氏空间的内积是的一个映射第2页（共8页）……………………………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………绵阳师范学院试卷年月日9、，，，是的线性变换，那么正确的命题是（）。A、不是对称变换B、不是对称变换C、不是对称变换D、不是对称变换10、在实数域上，设为可逆矩阵，若与合同，则必为（）。A、奇数B、平方数C、偶数D、不能确定二、填空题（每小题2分，共14分）：1、多元多项

5、式按字典排列法排列应书写为。2、三次多项式的三根成等差数列。3、设是线性空间的子空间，则的一个基是，=。4、在中，线性变换只有特征根。5、几何空间中关于过原点的平面的反射是一个线性变换，的一个二维不变子空间是。6、在欧氏空间中，向量，，那么=，=，=。7、实二次型正定的充要条件是它的秩和符号差都等于。第3页（共8页）绵阳师范学院试卷年月日……………………………………………密…………………………封…………………………线………………………………………………………………………三、判断题（每小题1分，共6分）：1、若，是线性空间的两个子空间，且，则。（）2、有

6、限维线性空间能够与它的一个真子空间同构。（）3、设是的线性变换，，均为，的不变子空间，则是的不变子空间。（）4、在复数域上，矩阵不能与任何对角矩阵相似。（）5、维欧氏空间的两个正交变换的和还是正交变换。（）6、若合同，为任意方阵，则合同。（）四、计算题（每小题10分，共30分）：1、在中，；。（1）求，并求它的维数与基；（2）求，并求它的维数与基。第4页（共8页）……………………………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………绵阳师范学院试卷年月日。第5页（共8页）…………………………………

7、…………密…………………………封…………………………线………………………………………………………………………绵阳师范学院试卷年月日。五、证明题（10分）：设是数域上维向量空间（），则对的任何一个真子空间，的余子空间不唯一。第6页（共8页）……………………………………………密…………………………封…………………………线………………………………………………………………………绵阳师范学院试卷年月日六、综合能力与创新能力测试题（每小题10分，共20分）：1、设为向量空间的有限维子空间，证明：。第7页（共8页）绵阳师范学院试卷年月日………………………………………

8、……密…………………………封…………………………线…………………………………………………………