2013版高考数学(人教a版·数学文)全程复习方略配套课件：7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图

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1、第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；三年17考高考指数：★★★3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求).1.三视图是新课标的新增内容，是高考的热点

2、和重点，几乎年年考，主要考查简单几何体的三视图，同时考查空间想象能力和对空间几何体的认识；2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；3.对本节内容的考查常以选择题、填空题的形式出现，常将三视图、直观图同几何体的表面积和体积综合在一起考查，难度不大，属低中档题.1.空间几何体的结构特征【即时应用】(1)思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不一定.尽管几何体满足了两个面平行且其他各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行.(2)对于下图所给出的四

3、个几何体，判断下列说法是否正确.(在括号内填“√”或“×”)①图A中的几何体是棱柱()②图B中的几何体是棱柱()③图C中的几何体是圆台()④图D中的几何体是棱锥()【解析】根据各几何体的结构特征进行判断可得①④正确，②③错误.答案：①√②×③×④√(3)如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)的度数是__________.【解析】设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l.由侧面展开图为半圆，得2πr=πl，∴l=2r.∴圆锥的轴截面中两条母线与底面圆直径构成的三角形为等边三角形.∴顶角为60°.

4、答案：60°2.三视图名称几何体的三视图有:_______、_______、_______画法1.画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.2.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_____方、_____方、_____方观察几何体得到的正投影图.规则1.画法规则：长对正、高平齐、宽相等.2.摆放规则：侧视图在正视图的___侧，俯视图在正视图的___方.正视图侧视图俯视图正前正左正上右下【即时应用】(1)思考：如何画简单组合体的三视图?提示：先分清该组合体是由哪些简单几何体组成的，然后画出其三视图.(2)一个

5、几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体的编号).①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱【解析】逐一将这些几何体看正视图可知四棱柱和圆柱的正视图不可能是三角形.答案：①②③⑤3.直观图与投影直观图空间几何体的直观图常用_______画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中,x′轴、y′轴的夹角为______________，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中_________

6、_______，平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中_________，平行于y轴的线段长度在直观图中___________________.投影1.平行投影：平行投影的投影线______，2.中心投影：中心投影的投影线_____________斜二测45°(或135°)垂直仍平行于坐标轴长度不变长度为原来的一半平行相交于一点【即时应用】(1)思考：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上有什么区别？提示：从观察角度看，三视图是从三个不同的位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.从效果看，

7、三视图是正投影下的平面图形；直观图是在平行投影下画出的空间图形.(2)判断下列说法是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)①相等的角，在直观图中仍相等()②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等()③若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也垂直()④若两条线段平行，则在直观图中对应的线段也平行()【解析】以正方体与其直观图为例，可说明①、②、③不成立.由直观图画法知④成立.答案：①×②×③×④√空间几何体的结构特征【方法点睛】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多

8、观察实物，提高空间想象能力.(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.【例1】下列结论