哈工大单自由度自由振动习题

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1、习题2.1一个重型工作台由扁钢支柱支撑（图P2.1），其侧向振动固有周期为0.5秒。当一个50磅力的平板固定在其表面时，侧向振动固有周期延长到0.75秒。工作台的重量和侧向刚度为多少？图P2.12.2一个重400磅力的电磁铁悬挂在刚度为100磅力/英寸的弹簧下端(图P2.2a)，吸起200磅力的废铁(图P2.2b)。试确定电流切断废铁掉落时（图P2.2c）的运动方程。图P2.22.3质量为m的块体被弹簧和挡块共同支撑处于静止状态(P2.3)。在图示位置，弹簧中的力为mg/2。t=0时，挡块旋转，突然释放质量块。试确定质量块的运动。

2、图P2.32.4如图P2.4示的木块重量为10磅力，弹簧刚度为100磅力/英寸。一个重0.5磅力的子弹以60英尺/秒的速度射入木块，并嵌在里面。试确定因而发生的木块运动u(t)。图P2.42.5质量为的块体1悬挂于刚度为k的弹簧上，处于静力平衡。另一个质量为的块体2从高度h处落下粘在块体1上并无回弹(P2.5)。试确定从m和k的静平衡位置算起的后续运动u(t)。—4—图P2.52.6一个仪器的包装可如图P2.6所示模拟。在图中，质量为m由总刚度为k的弹簧约束的仪器被置于一箱子内。m=10磅力/g，k=50磅力/英寸。箱子意外地从离

3、地3英尺的高处掉下。假定接触没有弹跳，试确定箱子内部包装的最大位移和仪器的最大加速度。图P2.62.7考虑一个重200磅力的跳水者站在悬出3英尺的跳板端部。跳水者以2赫兹的频率振荡，跳板的弯曲刚度EI为多少？2.8试证明：由初位移和初速度引起的临界阻尼体系的运动为2.9试证明：由初位移和初速度引起的过阻尼体系的运动为式中，，2.10试推导粘滞阻尼单自由度体系由初速度引起的，在如下三种情况下的位移反应方程：(a)欠阻尼体系;(b)临界阻尼体系;(c)过阻尼体系。画出随变化在和2情况下的图形。2.11阻尼比为的体系作自由振动，试确定初

4、速度为零，位移幅值减少到初始幅值的10%时所需的周期数。2.12若粘滞阻尼比为(a)，(b)，(c)时，相邻振幅的比值为多少？2.13为了提高抗震能力，加强例题2.6中水箱的支撑体系，改造后体系的侧向刚度比原体系增加一倍。如果阻尼系数不受影响（这可能不是一个现实的假定），对改造后的水箱试确定：(a)振动固有周期；(b)阻尼比。—4—2.14一个汽车的竖向悬挂体系被理想化为粘滞阻尼单自由度体系。在汽车为3000磅力的重量作用下，悬挂体系有2英寸的变形。悬挂体系被设计成为临界阻尼体系。(a)计算悬挂体系的阻尼系数和刚度系数。(b)车内

5、有四个160磅力重的乘客，有效阻尼比为多少？(c)计算(b)情况下的固有振动周期。2.15一个质量—弹簧—阻尼器系统，已知质量为m=0.1磅力·秒2/英寸，用自由振动试验确定体系的刚度和阻尼特性。在实验中，用液压千斤顶使质量移动1英寸，然后突然释放。经历20个周期，用时3秒，振幅为0.2英寸。试确定刚度和阻尼系数。2.16一个重250磅力的机器安装在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑体系上。在机器重量作用下，测出支撑体系的竖向变形为0.8英寸。阻尼器被设计成能使自由振动在两个周期后竖向振动的振幅减少到初始振幅的1/8。试求体系下面的

6、特性：(a)无阻尼固有频率，(b)阻尼比，(c)阻尼固有频率。评论阻尼对固有频率的影响。2.17根据图1.1.4b所示的自由振动加速度记录，试确定铝框架模型（图1.1.4a）的固有振动周期和阻尼比。（T.Merport免费提供）；(b)铝质模型的自由振动记录；（c）有机玻璃模型的自由振动记录。—4—图1.1.4(a)在加州大学伯克利分校，用于教室演示的装在一个小振动台上的铝质的和有机玻璃的框架模型照片2.18试证明：图E1.6a所示体系的固有振动频率为，这里为忽略重力作用计算出的固有振动频率，为失稳时的重量。2.19例题2.8中的

7、建筑的顶板受到脉冲力作用，使它有向右的初速度20英寸/秒。顶板将向右运动多远？当它回转向左时，顶板的最大位移为多少？2.20一个由重物、弹簧和摩擦装置组成的单自由度体系如图P2.20所示。该装置的起滑力是重力的10%，体系的固有振动周期为0.25秒。如果给这个体系2英寸的初位移，然后释放，循环六个周期后位移幅值将为多少？多少周期后体系将静止？图P2.20—4—