不完全信息下的静态博弈习题

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1、非完全信息静态博弈习题1、考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为，其中为市场总产量，两个企业的总成本都为，但需求却不确定：分别以的概率为高（）,以的概率为低（）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。要求：假定、、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：在市场需求为高时，企业1的最优战略为：由一阶条件可以推出(1)在市场需求为低时，企业1的最优战略为：由一阶条件可以推出(2)企业2的最优战略为由一阶条件可得：(3)方程(1)、(2)和(3)联立可得：由此可知，企业

2、1的战略和企业2的战略构成贝叶斯纳什均衡。2、在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：（1）自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；（2）参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2，但参与者2不知道；（3）参与者1以相同概率选择T或B，同时参与者2选择L或R;（4）根据自然选择的博弈，两参与者都得到了相应的收益。LR1,10,00,00,0T0,00,00,02,2BLRTB解：（1）（B，L）（2）参与者1在上边博弈时选T，下边博弈时选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/

3、3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R（3）参与者1以相同的概率选T或选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率>2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率<2/3，参与者2选R（4）自然选择上边博弈时，参与者1选T，参与者2选L；自然选择下边博弈时，参与者1选B，参与者2选R；3、考虑一个非完全信息性别博弈：假设克里斯和帕特两人已经认识了相当长的一段时间，但克里斯和帕特仍然不能确定对方的支付函数（收益函数）的情况。如果双方都选择歌剧时克里斯的支付为，其中为

4、克里斯的私人信息；双方都去看拳击时帕特的支付为，其中为帕特的私人信息。和相互独立，并服从〔0，x〕区间上的均匀分布。两人的战略选择为：克里斯在超过某临界值时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在超过某临界值时选择拳击，否则选择歌剧。帕特歌剧拳击,10,00,01,歌剧克里斯拳击要求：求出该博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡解；解：（1）克里斯以的概率选择歌剧，帕特以的概率选择拳击。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和拳击的期望支付分别为：与从而当且仅当(1)时选择歌剧是最优的。相似地，给定克里斯的战略，帕特选择拳击和选择歌剧的期望支付为与从而当且仅当(2)时选择拳击是最优的。解方程（1）和（2）构成的方程组

5、可得及（3）解此方程可得到克里斯选择歌剧的概率和帕特选择拳击的概率均为